【数学】山东省临沂市2015届高三5月高考模拟考试（理）

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1、www.ks5u.com2015年高考模拟试题(一)理科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然

2、后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1.设i是虚数单位，若为纯虚数，则实数m的值为（）A.2B.C.D.2.设集合（）A.B.C.D.3.若，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.4.已知是偶函数，且（）A.4B.2C.D.125.执行右面的程序框图，若输入，则输出的有序数对为（）A.（11，12）B.（12，13）C.（13，14）D.（13，12）6.已知，命题，

3、则（）A.p是真命题，B.p是真命题，C.p是假命题，D.p是假命题，7.若，则“的图象关于对称”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知函数，则（）A.B.C.D.9.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线12的准线所围成的三角形区域（含边界），若点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.若对于定义在R上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“特征函数”.下列结论中正确的个数为（）①是常数函数中唯一的“特征函数”；②不是“特征函数”；③“

4、特征函数”至少有一个零点；④是一个“特征函数”.A.1B.2C.3D.4第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.已知向量a与b满足，则a与b的夹角为_________.12.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有______种.13.直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为__

5、_____.14.已知，若对于恒成立，则正整数n的最大值为___________.1215.已知点A,B,C,D均在球O的球面上，，若三棱锥体积的最大值是，则球O的表面积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）在中，角A,B,C所对的边分别为，且的面积为，求c的值.17.（本小题满分12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是，样本数

6、据分组为，.（I）求直方图中x的值；（II）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；12（III）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）18.（本小题满分12分）一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6,AD=4，顶部线段EF//平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=，二面角的余弦值为.设M,N分别是AD，BC的中点.（I）证明：平面平面ABCD；（I

7、I）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知满足，且成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足为数列的前n项和，求证：对任意.20.（本小题满分13分）12已知函数.（I）当时，求函数的极值；（II）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.（i）若直线AB

8、的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A,B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.12121212121212