【新导学案】高中数学人教版必修一:3.1.1 《方程的根与函数的零点》

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时间:2018-08-09

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1、3.1.1《方程的根与函数的零点》导学案【学习目标】1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;2.掌握零点存在的判定条件.【重点难点】重点:零点的概念及存在性的判定.[来源:学

2、科

3、网]难点:零点的确定.【知识链接】(预习教材P86~P88,找出疑惑之处)复习1:一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.一二次方程的根的判别式=.当0,方程有两根,为;当0,方程有一根,为;当0,方程无实数.复习2:方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象【学习过

4、程】※学习探究探究任务一:函数零点与方程的根的关系问题:①方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.②方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.[来源:学科网ZXXK]③方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.根据以上结论,可以得到:一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗?新知:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点(zeropoint).反思:函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?试试:(1)函数的零点为;(2)函数的零点为.小结:方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二

5、:零点存在性定理问题:①作出的图象,求的值,观察和的符号②观察下面函数的图象,[来源:学_科_网Z_X_X_K]在区间上零点;0;在区间上零点;0;在区间上零点;0.新知:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有<0,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根.讨论:零点个数一定是一个吗?逆定理成立吗?试结合图形来分析.※典型例题例1求函数的零点的个数.变式:求函数的零点所在区间.小结:函数零点的求法.①代数法:求方程的实数根;②几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.※动手试试练1.求下列函数的零

6、点:(1);(2).练2.求函数的零点大致所在区间.【学习反思】※学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理※知识拓展图像连续的函数的零点的性质:(1)函数的图像是连续的,当它通过零点时(非偶次零点),函数值变号.推论:函数在区间上的图像是连续的,且,那么函数在区间上至少有一个零点.(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.函数的零点个数为().A.1;B.2;C.3;D.4.2.若函数在上连续,且有.则函数在上().

7、A.一定没有零点;B.至少有一个零点;C.只有一个零点;D.零点情况不确定.3.函数的零点所在区间为().A.B.C.D.4.函数的零点为.5.若函数为定义域是R的奇函数,且在上有一个零点.则的零点个数为.【拓展提升】1.求函数的零点所在区间,并画出它的大致图象.[来源:学*科*网Z*X*X*K]2.已知函数.(1)为何值时,函数的图象与轴有两个零点;(2)若函数至少有一个零点在原点右侧,求值.

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