a振动与静电学综合11题

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1、一、选择题（共6分）1、（本题3分）（1305）图示为一固定的均匀带正电荷的圆环，通过环心O并垂直于环面有一固定的绝缘体细棒，细棒上套着一个带负电的小球．假定起始时，小球在离O较远的P点，初速度为零，不计小球与细棒间摩擦，则小球将：(A)沿轴线向O点运动，最后停止于O点不动．(B)沿轴线经O点到达对称点P′处停止不再运动．(C)以O点为平衡位置，沿轴线作振幅为A的简谐振动．(D)以O点为平衡位置，沿轴线在PP′两点的范围内作非简谐振动．［］2、（本题3分）（1400）假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m，摆

2、长为l)．若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F．则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为：(A)．(B)．(C)．(D)．［］二、填空题（共3分）3、（本题3分）（1548）在场强为(方向垂直向上)的均匀电场中，有一个质量为m、带有正电荷q的小球，该球用长为L的细线悬挂着．当小球作微小摆动时，其摆动周期T=_____________________．三、计算题（共60分）4、（本题5分）（0319）在两块水平大平行金属板之间建立起场强竖直向上的均匀静电场，在此电场中用一长为l的绳挂一个

3、质量为m、电荷为+q的带电小球，求此小球作小幅度摆动的周期．5、（本题10分）（1250）半径为R的均匀带电圆环上，总电荷为+Q．沿圆环轴线放一条拉紧的细线，线上套一颗质量为m、电荷为-q的小珠．当移动小珠使其偏离环心O7点很小距离时释放，若忽略小珠与细线间的摩檫，试证小珠将在细线上O点附近作简谐振动，并求其振动频率．6、（本题12分）（1549）三个电荷均为q的点电荷，分别放在边长为a的正三角形的三个顶点上，如图所示．求：(1)在三角形中心O处放一个什么样的点电荷q′可使这四个点电荷都达到受力平衡？(2)设点电荷q′的质量为m，当

4、它沿垂直于三角形平面的轴线作微小振动时的振动周期(重力可忽略不计)．7、（本题10分）（1868）如图所示，在场强为的均匀电场中，静止地放入一电矩为、转动惯量为J的电偶极子．若电矩与场强之间的夹角q很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从静止出发运动到与方向一致时所经历的最短时间．8、（本题8分）（1869）一均匀带电球体，电荷体密度为r．在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中的电荷及电场的原有分布．今将一电子放入此通道中除球心以外的任意处，试分析电子将作什么运动，并计算电子从通道口的一端从静止出发运动到另一端需

5、经历多长时间．9、（本题10分）（1871）如图所示，一半径为R的均匀带正电荷的细圆环，总电荷为Q．沿圆环轴线(取为x轴,原点在环心O)放一根拉紧的光滑细线，线上套着一颗质量为m、带负电荷-q的小珠．今将小珠放在偏离环心O很小距离b处由静止释放，试分析小珠的运动情况并写出其运动方程．10、（本题5分）（5683）一质量为m、电荷为-q的粒子，在半径为R、电荷为Q(>0)的均匀带电球体中沿径向运动．试证明粒子作简谐振动，并求其振动频率．四、理论推导与证明题（共10分）11、（本题10分）（1550）一电矩为的电偶极子，置于场强为的均匀

6、电场中，如果将电偶极子的电矩方向偏离平衡位置一个微小角度后释放，则电偶极子将绕平衡位置作简谐振动(转动)7．已知电偶极子绕自身中心转动的转动惯量为I，求证其振动频率为7答案一、选择题（共6分）1、（本题3分）（1305）D2、（本题3分）（1400）C二、填空题（共3分）3、（本题3分）（1548）3分三、计算题（共60分）4、（本题5分）（0319）解：分析摆球受力如图：沿切向列牛顿方程当q很小时2分1分其中，2分5、（本题10分）（1250）解：把圆环轴线取作x轴，环心O点取作坐标原点．在离环心距离为x处，带电圆环的场强为：4分

7、小珠受到的电场力为：2分因x<

8、匀电场中受力等于零，但受到一力偶矩其大小为3分由转动定律可知，(b为角加速度)即3分可见，电偶极子将作角谐振动．其角频率为1分电偶极子从静止出发，转动到第一次使与方向一致，需用四分之一周期的时间，即3分78、（本题8分）（1869）解