2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛c题评阅要点

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。(1)如图1，设P的坐标为(x,y)(x≥0，y≥0)，共用管道的费用为非共用管道的k倍，模型可归结为图1只需考虑的情形。对上述二元费用函数求最小值可得（不妨假设）(a)当时，，；(b)当时，，；(c)当时，，。对共用管道费用与非共用管道费用相同的情形只需在上式中令k=1。本小题的评阅应注意模型的正确性，结果推导的合理性及结果的完整性。(2)对于出现城乡差别的复杂情况，模型将做以下变更：(a)首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质，

2、用加权平均的方法得出费用的估计值。注意：公司一的权值应大于公司二和公司三的权值，公司二和公司三的权值应相等。(b)假设管线布置在城乡结合处的点为Q，Q到铁路线的距离为z（参见图2）。图2一般情况下，连接炼油厂A和点Q到铁路线的输油管最优布置应取上述(1)(b)的结果，因此管道总费用最省的数学模型成为其中t表示城乡建设费用的比值。当时，取得最小值。若在建立正确的模型后，用优化软件进行数值求解也是可取的。两种极端情形：当权重取为1:1:1时，P点坐标为(5.4462,1.8556)，Q点坐标为(15.0000,7.3715)，最小费用为283.5373万元。当权重取为1:0:0时，P点坐标

3、为(5.4593,1.8481)，Q点坐标为(15.0000,7.3564)，最小费用为280.1771万元。最终的答案依赖于权重的不同取值，但最小费用应介于280.1771万元和283.5373万元之间。(3)考虑各部分管道费率不等的情况。分别用记AP、PQ、PH、BQ段管道的费率，并设P和Q点的坐标分别为(x,y)、(c,z)(如图3所示)，则总费用的表达式为图3可以写出F的最优解的解析表达式，也可以用数值求解的方法得到比较精确的结果。两种极端情形：当权重取为1:1:1时，P点坐标为(6.7310,0.1409)，Q点坐标为(15.0000,7.2839)，最小费用为252.810

4、4万元。当权重取为1:0:0时，P点坐标为(6.7424,0.1327)，Q点坐标为(15.0000,7.2659)，最小费用为249.4422万元。最终的答案依赖于权重的不同取值，但最小费用应介于249.4422万元和252.8104万元之间。注：评阅时，(2)、(3)两小题得到最优解的解析表达式比仅有数值结果为好。