全国各地市2012届高三模拟试题分类解析汇编:10:立体几何(1)

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1、全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编:立体几何(1)【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知直线m、n和平面α、β,若α⊥β,α∩β=m,nα,要使n⊥β,则应增加的条件是A.m∥n     B.n⊥m       C.n∥α       D.n⊥α【答案】B【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系.属于基础知识、基本运算的考查.已知直线m、n和平面α、β,若α⊥β,α∩β=m,nα,应增加的条件n⊥m,才能使得n⊥β。【2012厦门市高三上学期期末质检】已知体积为的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底

2、面)的三视图如图所示,则此三棱柱的高为 A.    B.   C.1    D.【答案】C【解析】本题主要考查正棱柱的体积、空间几何体的三视图.属于基础知识、基本运算的考查.由俯视图的高等于侧视图的宽,正三棱柱的底面三角形高为,故边长为,设正三棱柱的高为,则有正三棱柱的体积公式,【2012金华十校高三上学期期末联考文】设是空间中的一个平面,是三条不同的直线,则下列命题中正确的是()A.若;B.若;C.若,则D.若【答案】C【解析】本题主要考查空间直线与直线,直线与平面、平面与平面的有关知识.属于基础知识、基本运算的考查.需要

3、才有,A错误.若与可能平行、相交、也可能异面,B错误.若与可能平行、相交、也可能异面,D错误.【2012年西安市高三年级第一次质检文】—个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.48B.C.D.80【答案】C【解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式.属于基础知识、基本运算的考查.由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱,底面是上底为2,下底为4,高为4的直角梯形,棱柱的高为4,因此梯形的周长为+6该几何体的表面积为【2012宁德质检理5】若是三个互不重合的平面,是一条直线,则下列命题中正确的是()A.

4、若B.若C.若的所成角相等,则D.若上有两个点到α的距离相等,则【答案】B【解析】若,此推理符合平面与平面垂直的判定;【2012海南嘉积中学期末理6】正四棱锥的侧棱长为,底面边长为,为中点,则异面直线与所成的角是()A、30°B、45°C、60°D、90°【答案】C【解析】取AC中点F,中,由余弦定理得.【2012黑龙江绥化市一模理8】如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则与平面所成的角为()A.B.C.D.【答案】A【解析】利用等积法求B到平面的距离。,求出,【2012浙江瑞安期末质检理

5、2】一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】几何体可以拼接成高为2的正三棱柱,【2012浙江瑞安期末质检理16】在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:①;②//平面;③与相交;④与异面其中正确结论的序号是.【答案】(1)(3)(4)【解析】由图形可以观察出与平面MNPQ相交于正方体中心【2012延吉市质检理3】设、、是三个互不重合的平面,是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,此推理符合线面平行的判定定理。【2012山东青岛市期末

6、文】已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、,则这个长方体的外接球的表面积为.【答案】【解析】因长方体对角线长为,所以其外接球的表面积.【2012吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中ABCDA.B.AB与CD相交C.D.AB与CD所成的角为【答案】D【解析】将平面展开图还原成几何体,易知AB与CD所成的角为,选D。【2012吉林市期末质检文】右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积是.12正视图12侧视图22俯视图【答案】【解析】由三视图可知原几何体是

7、一个长方体中挖去半球体,故所求表面积为。【2012江西南昌市调研文】已知a、b为不重合的两个平面,直线mÌa,那么m⊥b是a⊥b的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知:直线mÌa,m⊥b,一定有a⊥b,反之,直线mÌa,a⊥b,则m⊥b不一定成立,选A。【2012广东佛山市质检文】一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B【解析】由三视图

8、的成图原则可知,正视图、侧视图的宽度不一样,故俯视图②正方形;③圆,选B。【2012河南郑州市质检文】在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积为.【答案】.【解析】构造一个长方体,因为对棱垂直,故底面可看成一个正方形,不妨设长宽高为,则,

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