排列组合问题,看这个就够了!

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1、排列组合问题也是公考中一个比重较大的问题，也是公考的重点和难点之一，也是进一步解答概率的基础。事实上，许多概率问题也可归结为排列组合问题。这一类问题不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧，最终达到能够灵活运用。先说排列组合，分类用加法，分步用乘法，排列P与顺序有关，排列C与顺序无关两个大类：1、分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法

2、中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1+m2+…+mn种不同的方法．2、分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1.m2…mn种不同的方法．分类计数原理和分步计数原理区别：1、分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。2、分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做

3、的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径以下是解解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略排列组合从解法上看，大致有以下几种：　　(1)有附加条件的排列组合问题，大多需用分类讨论的方法；　　(2)排列与组合的混合型问题，需分步骤，

4、要用乘法原理解决；　　10(3)不相邻问题插空法，相邻问题捆绑法；(4)排除法，将不符合条件的排列或组合剔除掉；　　(5)枚举法，将符合条件的所有排列或组合一一写出来，或写出一部分发现规律；　　(6)定序问题“无序化”，即若某几个元素必须保持一定的顺序，则可按通常排列后再除以这几个元素的排列数；　　(7)隔板法，例如：10个相同的小球分给三人，每人至少1个，有多少种方法？可将10个球排成一排，再用2块“隔板”将它们分成三个部分，有C92种方法。　　整个解题过程遵循的基本原则是：“特殊对象优先考虑”、先“分类”后“分步”、先“取”后“排”等

5、原则。　　突出分类相加，分步相乘；有序排列，无序组合；除了上述方法外，有时还可以通过设未知数，借助方程来解答，简单一些的问题可采用列举法等。解此类题常用的数学思想是：分类讨论的思想，转化思想和对称思想等三种。排列组合问题经典题型与通用方法1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有多少根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，由乘法计数原理

6、可得答案．解答：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，即A44=24，则符合条件的排法有1×24=24种；2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）由于甲、乙两人必需不相邻，先排列其它5个人，共有A55种结果，出现6个空，从这6个空中选出2个空排上甲、乙即可写出结果．解答：因为甲、乙两人必需不相邻，所

7、以先排列其它5个人，共有A55种结果，再在五个人形成的6个空中选2个位置排列，共有A62种结果，∴不同的排法的种数是A55A62=36003.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.10例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻）那么不同的排法有多少根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案．解答：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55种情况，而其中B站在A的左边与

8、B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则B站在A的右边的情况数目为1/2×A55=60，4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，