培养初中学生数学直觉思维摭谈.doc

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1、培养初中学生数学直觉思维摭谈德国著名数学家彭加勒曾指出：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”.在数学发展的过程中，无论是概念的明晰、理论的建立，以致结果的猜想都是与直觉思维分不开的.纵观中外数学史，不难看到，小至一般的数学问题，大到数学发明创造，其解决过程一般都经过两个阶段：首先，针对问题，提取有关的原知识，并经过思考，通过直觉、顿悟，提出解决方案；其次，通过归纳、类比、演绎、推理、证明整理方案.可见，数学思维活动中，离不开直觉思维.数学新课标也提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交

2、流等数学活动.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”数学教师的职责应该转变为越来越少地传递知识，而越来越多地激励学生思考和探索.教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动.本文就数学直觉思维能力的培养谈一些具体做法.一、帮助塑造“原型问题”，从“原型问题’衍生和产生再造能力在具体的教学过程中，一方面，在对新的概念、原理的讲授时，不能简单地将概念、原理直接交给学生，然后做大量的习题，用以理解、内化刚刚接触的概念、原理，而应该花更多的时间在概念、原理的产生过程上，尽可能地讲清楚形成的背景，是因为遇到什么困难或解决什么问题

3、，而提出某个概念或原理，还要让学生了解概念、原理是怎样由假说通过实验验证加以修正，然后实验验证再加以修正，最后才形成教材中旱现出的概念、原理.例如多边形的外角和是一个较抽象的命题.传统教法是把多边形的一个内角与它相邻的外角构成一个平角，再用多边形的边数n与180°求积，算出它的度数，然后减去多边形内角和：(n一2)180°，最后得出多边形外角和为360°.用逻辑推理结果是令人信服的.只是缺乏直觉体验，学生也忘得快.笔者利用学生的直觉体验与直觉洞察.设计了一个新的学习方案.师：你作为一个运动员，在原地转一圈.身体转过了多少度?生：360°.师：你若沿圆周

4、顺时针跑了一圈，身体转过多少度?生：360°.师：你沿着环形跑道顺时针跑了一圈．身体转过了多少度?生：360°.师：现在你沿一个六边形的跑道(图)，从A点出发，顺时针跑了一圈回到A点出发的方向，身体转过了多少度?生：360°！师：你能画出每个转弯处(如B处)身体转过的角度吗?(学生动手画图，教师巡视学生作图)师：大家画的图跟我画的图基本一致.每一个转弯处身体转过的角度，用∠1，∠2……∠6标出来，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∠6是六边形ABCDEF的外角，可见其外角之和等于……?生：360°！师：如果跑道是任意一个n边形(n≥3)，

5、顺时针跑完一圈，身体转过的角度是多少呢?4生：还是360°！师：这是为什么呢?生：因为人沿任何一个多边形顺时针跑完一圈，跟人沿圆周跑完一圈身体转过的角度是一样的.师：非常好I如果我们沿逆时针方向沿n边形跑完一圈，身体转过的角度又是哪些?身体一共转过了多少度?师：我们能用学过的数学原理，证明你的发现吗?基于学生的生活经验和直觉洞察，解决了多边形外角及外角分布、外角和等相关问题的认知，借助逻辑推理验证了直觉洞察结果的准确性，强化了多边形外角和的认知建构.另一方面，在进行习题教学时，应选择衍生和再造性较强的例题，也就是通常所指的典型例题，保证为学生建构比较完

6、备充分的“问题原型”库，具体要兼顾到以下几点：(1)既要有顺推法又要有逆推法解题思路；(2)解题常用的科学思维方法都应经常涉及到，例如，比较和鉴别、分析和综合、归纳和演绎、类比和联想、直觉等方法；(3)让学生经常接触到数学问题解决的一此特殊方法，例如，整体法、守恒法、反证法、极端假说法、虚设法、图解法、极值法等.分析讲解时，更多是怎样引导学生运用已经掌握的原型来解决目前所面临的新的数学问题，帮助学生分析新的问题与已经掌握的原型问题之间的异同点；或以原有的原型问题为基础结合新的问题情景衍生或再造出新的“问题原型”，随之数学问题便解决了.总之，让学生通过“

7、经历”、“体验”、“探索”等过程来获取数学知识与提高能力，这是实施数学素质教育的基础.让学生在创设的问题情景中自主探索、合作交流，亲历从直观想象到发现猜想，然后给出验证及理论证明的数学构建过程，这正是新课程所倡导的教育理念.善用“巧劲”，做好美文江苏盐城市第一初级中学杨东锋做文章，有很多讲究，从谋篇布局，到遣词造句，从立意选材，到铺垫照应。一篇文章，就是一段人生，就是一种思想；一篇文章，就是一段情感，就是一种性格。作为中学生，我们追求真情实感，我们强调生活实践，我们希望自我的抒发实现“真、善、美”。在平时的作文时，我们既可以去精雕细琢、期待完美，我们也

8、可以只求一得，完成一种释放。但在考试中，我们却必须得避免“平均用力、没有亮点、得分普通”的结果