【备战2014】北京中国人民大学附中高考数学 综合能力题选讲 第20讲 曲线轨迹的探求(含详解)

【备战2014】北京中国人民大学附中高考数学 综合能力题选讲 第20讲 曲线轨迹的探求(含详解)

ID:16461296

大小:302.00 KB

页数:4页

时间:2018-08-10

【备战2014】北京中国人民大学附中高考数学 综合能力题选讲 第20讲 曲线轨迹的探求(含详解)_第1页
【备战2014】北京中国人民大学附中高考数学 综合能力题选讲 第20讲 曲线轨迹的探求(含详解)_第2页
【备战2014】北京中国人民大学附中高考数学 综合能力题选讲 第20讲 曲线轨迹的探求(含详解)_第3页
【备战2014】北京中国人民大学附中高考数学 综合能力题选讲 第20讲 曲线轨迹的探求(含详解)_第4页
资源描述:

《【备战2014】北京中国人民大学附中高考数学 综合能力题选讲 第20讲 曲线轨迹的探求(含详解)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、曲线轨迹的探求题型预测解析几何主要研究两大类问题:一是根据题设条件,求出表示平面曲线的方程;二是通过方程,研究平面曲线的性质.从这个角度来说,轨迹问题成为解析几何高考命题的重点和热点也就不足为奇了.探求动点的轨迹,主要有以下方法:(1)定义法:若能结合题目条件分析出轨迹是什么曲线,则可利用曲线的定义得到结论.(2)直接法:直接建立动点所满足的关系式,然后通过化简方程得出结论.(3)间接法:又分为相关点法、参数法、交轨法等.解答轨迹问题时,若能充分挖掘几何关系,则往往可以简化解题过程.范例选讲例1已知双曲线的中心在原点,以坐标轴为对称

2、轴,离心率为,且双曲线上动点P到点A(2,0)的最近距离为1.(Ⅰ)证明:满足条件的双曲线的焦点不可能在y轴上;(Ⅱ)求此双曲线的方程;(Ⅲ)设此双曲线的左右焦点分别是,Q是双曲线右支上的动点,过作的平分线的垂线,求垂足M的轨迹.讲解:(Ⅰ)可考虑反证法.证明:设双曲线的实半轴长为,虚半轴长为,半焦距为,则由,得,所以,.假设存在满足条件且焦点在y轴上的双曲线,则其渐近线方程为.在此条件之下,一方面,我们当然可以设双曲线方程为:,然后把用表示,利用的最小值为1,推出矛盾.而另一方面,是否有更简捷的办法呢?由于在前面的解答过程中已经求

3、出了双曲线的渐近线,不妨作大胆的猜想:“点A到渐近线的距离大于1”.经过验证,猜想正确.(事实上,点A(2,0)到渐近线的距离为4).所以双曲线上动点到点A的距离都超过1.所以,不存在满足条件且焦点在y轴上的双曲线.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可设双曲线的方程为:,则这个双曲线上任一点到点的距离为:∵,∴若,则当时,有最小值,由,解得(舍去);若,则当时,有最小值,由,解得;∴双曲线的方程为:(Ⅲ)解:设点M的坐标为(x,y),延长与交于点T,连接OM.∵QM平分,且QM⊥,∴,.又∵点Q是双曲线右支上的动点,∴∴,∴,即点M在以O为圆心,为

4、半径的圆上.∵当点Q沿双曲线右支运动到无穷远处时,QM趋近于双曲线的渐近线,∴点M的轨迹是圆弧CBD,除去点C,点D.方程为:.4点评:挖掘图形的几何性质,运用定义求轨迹是求动点轨迹的常用方法.例2.如图,过点A(-1,0),斜率为k的直线l与抛物线C:y2=4x交于P,Q两点.(I)若曲线C的焦点F与P,Q,R三点按如图顺序构成平行四边形PFQR,求点R的轨迹方程;(II)设P,Q两点只在第一象限运动,(0,8)点与线段PQ中点的连线交x轴于点N,当点N在A点右侧时,求k的取值范围.讲解:(I)要求点R的轨迹方程,注意到点R的运动

5、是由直线l的运动所引起的,因此可以探求点R的横、纵坐标与直线l的斜率k的关系.然而,点R与直线l并无直接联系.与l有直接联系的是点P、Q,通过平行四边形将P、Q、R这三点联系起来就成为解题的关键.由已知,代入抛物线C:y2=4x的方程,消x得:∵、Q∴解得设,M是PQ的中点,则由韦达定理可知:将其代入直线l的方程,得∵四边形PFQR是平行四边形,∴中点也是中点.∴又4∴.∴点R的轨迹方程为(II)因为P、在第一象限,所以,,.结合(I)得,…①点(0,8)与PQ中点所在直线方程为.令y=0,得N点横坐标为:.因为N在点A右侧,令,得

6、.解之得k<0或②综合①②,得k的取值范围是点评:选择合适的桥梁,促成已知和未知之间的转化是解决问题的关键.本题中的中点M就起到这样的作用.实际上,转移点法中的“转移”,参数法中的“参数”都表达了同样的意思.4

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。