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1、物理电气信息学院精品课程电磁学电磁学课后部分习题答案解析1.2.2两个同号点电荷所带电荷量之和为Q.在两者距离一定的前提下，他们带电荷量各为多少时相互作用力最大？解答：设一个点电荷的电荷量为,另一个点电荷的电荷量为,两者距离为r,则由库仑定律求得两个电电荷之间的作用力为令力F对电荷量q的一阶导数为零，即得即取时力F为极值，而故当时，F取最大值1.2.6两个电荷量相等的同性点电荷相距为，在两者连线的中垂面上置一试探点电荷,求受力最大的点的轨迹.解答:如图(a)所示,设有两个电荷量为q的点电荷,坐标分别为
2、(-,0,0)和(,0,0),试探点电荷置于二者连线的中垂面Oyz上坐标为(0,y,z).为原点O至试探点电荷的失径,距离为,如图(b)所示.物理电气信息学院精品课程电磁学根据对称性,所受合力的方向与失径r平行或反平行.其大小为求上式的级值,去F对r的一阶导数并令其为零,的方程求得求二阶导数并带入,得说明此时F取极大值因此,受力最大的点的轨迹是在中垂面上的圆心坐标为(0,0,0)半径为的圆.1.3.6附图中均匀带电圆环的半径为R,总电荷量为q(1)求数轴线上离环心O为x处的场强(2)轴线上何处场强最大
3、?其值是多少?(3)大致画出E-x曲线.解答:设圆环的带电线密度为物理电气信息学院精品课程电磁学如图(a)所示,圆环一小段到轴上一点的距离为,即有,,该小段对点产生的场强大小为根据对称性,点场强仅有分量,在轴的分量大小为点场强为（2）应求并令其值为0，求得当，E取极值，而，根据对称性，位于轴上点的场强取最大值，其值为（3）如图（b）所示。1.3.8把线电荷密度为物理电气信息学院精品课程电磁学的无限长均匀带电线分别弯成图(a).(b)所示的两种形状.若圆弧半径为R,求两图中的O点的场强.解答:习题1.3
4、.8附图（1）先求竖直半无限长段带电线在点产生的场强，由习题1.3.7（2）可知得故同理,水平无限带电线在O点产生的场强为对于圆弧带电线O点的场强,物理电气信息学院精品课程电磁学同理得故解得(2)利用(1)的结论.图b,A-∞的带点直线在O点的场强为B-∞的带点直线O点的场强为根据对称性,圆弧带电O点的产生的场强仅有x分量,即故带电线在O点产生的总场强为1.4.6电荷以体密度分布在半径R的球内,其中为常量,r为球内某点与球心的距离.(1).求球内外的场强?物理电气信息学院精品课程电磁学(2).r为多大
5、时场强最大?该点场强解答：（1）以带电球心为心,在球内以r为半径作一高斯面,它所包围的电荷量为由于电荷分布满足球对称性,因此在球面上的电场方向仅为径向,其大小相等,即求得求内的场强为以带电球为心,在球外以r(>R)为半径作一高斯面,它包围的电荷量为求的球外的场强为(2)显然,不从在极值现求的极值,令即当时.取极值.又因故场强最大值物理电气信息学院精品课程电磁学1.4.8在球心为O半径为a、电荷体密度为ρ的均匀带电体内偏心挖去一个半径为b的小球(球心为),如附图所示.(1)试怔空心内存在均匀电场并写出场
6、强表达式（以c代表从O到的矢量）；(2)求、连线延长线上M点和P点的场强和解答:图为挖空腔,T为空腔这任意一点,空腔这电荷分布可看作电荷体密度为的实心均匀带电球再偏心位置处加上一个电荷体密度为的均匀带电的叠加结果.因此.空腔这任意T的场强应该等于一个电荷体密度为的均匀带电球在T点产生场强与电荷密度为的均匀带电球产生的场强与均可利用高斯定理求得,即，式中:为从大球圆心指向T点的矢径;为从圆心指向T点的矢径.空腔中任意点T的场强为物理电气信息学院精品课程电磁学因T点为空腔中任意一点,c为一常矢量,所以空腔
7、内为一均匀电场（2）M点为大球内一点,根据叠加原理得P点为大球外一点,根据叠加原理得1.6.3附图中A与O，O与B，B与D的距离皆为L，A点有正电荷q，B点有负电荷-q。C（1）把单位正点电荷从O点沿半圆OCD移动到D点，电场力做了少功？（2）将单位正点电荷从D点移到无穷远处电场力所做的功为多少？解答：1）单位正电荷位于A点正电荷和B点负电荷的场中，它在O点所具有的电势能为同理，它在D所具有的电势能为将单位正电荷从O点移到D点电场力所做的功与路径无关，则2）因为将单位正点电荷从D点移到无穷远处电场力所
8、做的功为：则单位负点电荷从D点移到无穷远处电场力所做的功为1.6.6求1.4.8题中O,O’,P,M各点的电势。解答:均匀电荷密度为的实心大球的电荷量挖去空腔对应小球的电荷量物理电气信息学院精品课程电磁学①电荷密度为的大球在M点的电势为电荷密度为-的小球在M点的电势为则M点的电势为②电荷密度为大球在P点的电势为电荷密度为-小球在P点的电势为P点的电势为③电荷密度为大球在O点的电势为电荷密度为-的小球在O点的电势为物理电气信息学院精品课程电磁学①电荷密度为
