高等数学的矩阵在实际生活中的应用

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1、矩阵在实际生活中的应用一．【摘要】随着科学技术的发展，数学的应用越来越广泛，可以说和我们的生活息息相关。而高等数学中的线性代数，也同样有着广泛的应用。本篇论文中，我们就对线性代数中的矩阵在生产成本、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行研究。【关键词】高等数学矩阵实际应用二．应用举例1.生产成本计算：在社会生产管理中经常要对生产过程中产生的很多数据进行统计、处理、分析，以此来对生产过程进行了解和监控，进而对生产进行管理和调控，保证正常平稳的生产以达到最好的经济收益。但是得到的原始数据往往纷繁复杂，这就需要用一些方法对数据进行处理，生成直接明了的结

2、果。在计算中引入矩阵可以对数据进行大量的处理，这种方法比较简单快捷。例1.某工厂生产三种产品A、B、C。每种产品的原料费、支付员工工资、管理费和其他费用等见表1，每季度生产每种产品的数量见表2。财务人员需要用表格形势直观地向部门经理展示以下数据：每一季度中每一类成本的数量、每一季度三类成本的总数量、四个季度每类成本的总数量。表1.生产单位产品的成本（元）表2.每种产品各季度产量（件）成本产品ABC原料费用102015支付工资304020管理及其他费用101510产品季度春季夏季秋季冬季A2000300025002000B2800480037003000C25

3、00350040002000解我们用矩阵的方法考虑这个问题。两张表格的数据都可以表示成一个矩阵。如下所示：通过矩阵的乘法运算得到MN的第一行元素表示了四个季度中每个季度的原料总成本；MN的第二行元素表示了四个季度中每个季度的支付工资总成本；MN的第三行元素表示了四个季度中每个季度的管理及其他总成本。MN的第一列表示了春季生产三种产品的总成本；MN的第二列表示了夏季生产三种产品的总成本；MN的第三列表示了秋季生产三种产品的总成本；MN的第四列表示了冬季生产三种产品的总成本。对总成本进行汇总，每一类成本的年度总成本由矩阵的每一行元素相加得到，每一季度的总成本可由

4、每一列相加得到。如下表：表3.总成本汇总表季度春季夏季秋季冬季全年原料费113500178500159000110000561000支付工资2220003520003030002200001097000管理费及其他8700011000012050085000402500合计4225006405005825004150002060500这样，我们就利用矩阵的乘法把多个数据表汇总成一个数据表。从而比较直观地反映了该工厂生产的成本。2.人口流动问题例2.假设某个中小城市及郊区乡镇共有40万人从事农、工、商工作，假定这个总人数在若干年内保持不变，而社会调查表明：（1

5、）在这40万就业人员中，目前约有25万人从事农业，10万人从事工业，5万人经商；（2）在务农人员中，每年约有10%改为务工，10%改为经商；（3）在务工人员中，每年约有10%改为务农，20%改为经商；（4）在经商人员中，每年约有10%改为务农，20%改为务工。现欲预测一、二年后从事各业人员的人数，以及经过多年之后，从事各业人员总数之发展趋势。解若用三维向量(xi,yi,zi)T表示第i年后从事这三种职业的人员总数，则已知(x0,y0,z0)T=(25，10，5)T。而欲求(x1,y1,z1)T，(x2,y2,z2)T并考察在n→∞时(xn,yn,zn)T的发

6、展趋势。依题意，一年后，从事农、工、商的人员总数应为即：以(x0,y0,z0)T=(25，10，5)T代入上式，即得:即一年业人员的人数分别为21.5万10.5万、8万人。以及即两年后从事各业人员的人数分别为19.05万、11.1万、9.85万人。进而推得：即n年之后从事各业人员的人数完全由决定。在这个问题的求解过程中，我们应用到矩阵的乘法、转置等，将一个实际问题数学化，进而解决了实际生活中的人口流动问题。这个问题看似复杂，但通过对矩阵的正确应用，我们成功的将其解决。不得不说，矩阵是我们解决实际问题的重要工具。3.应用矩阵编制Hill密码密码学在经济和军事方

7、面都起着极其重要的作用。在密码学中将信息代码称为密码，没有转换成密码的文字信息称为明文，把密码表示的信息称为密文。从明文转换为密文的过程叫加密，反之则为解密。现在密码学涉及很多高深的数学知识。1929年，希尔（Hill）通过矩阵理论对传输信息进行加密处理，提出了在密码学史上有重要地位的希尔加密算法。下面我们介绍一下这种算法的基本思想。假设我们要发出“attack”这个消息。首先把每个字母a，b，c，d……x，y，z映射到数1，2，3，4……24，25，26。例如1表示a，3表示c，20表示t，11表示k，另外用0表示空格，用27表示句号等。于是可以用以下数集

8、来表示消息“attack”：把这个消息按列写成矩阵的