翠园中学2017-2018学年第一学期期中考试高二理数试题

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1、翠园中学2017-2018学年第一学期期中考试高二理数试题命题人：杨玉红程志鸿一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程是()A．B．C．D．2．条件，条件，则是的()A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，．．．，153～160号）.若第20组应抽出的号码为155，则第一组中用抽签方法确

2、定的号码是()A.3B.4C.5D.64．命题“对任意的”的否定是()A．不存在B．存在C．存在D．对任意的5．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.B.C.D.6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．[来源:Zxxkm]7．如图，若程序框图输出的是126，则判断框①中应为()A．B．C．D．8．已知椭圆上的一点到焦点的距离为2，是的中点，O为原点，则等于()A．2B．4C．8D．高二理数第4页（共4页）9．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份

3、12345广告投入（x万元）9.59.39.18.99.7利润（y万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）,估计所获利润为()A．95.25万元B．96.5万元C．97万元D．97.25万元10．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④

4、甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()A．①③B．①④C．②③D．②④11．已知实数满足则任意取其中的使的概率为()　A．B．C．D．无法确定12．已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为,则下列关系正确的是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是．14．从分别标有1

5、，2，3，4，5的五张卡片中随机同时抽取3张卡片，所得的三个数能构成等差数列的概率是．高二理数第4页（共4页）15．下列命题中，①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是和；③“9＜＜15”是“方程表示椭圆”的充要条件．其中真命题的是（将正确命题的序号填上）．16．如图，、是双曲线C：的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为_________________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤.）17．（本题满分10分）某校从参加高二期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求这60名学生中分数在内的人数；（Ⅱ）估计本次考试的中位数和平均分．18.（本题满分12分）已知，设函数在R上单调递减；函数在上为增函数．（Ⅰ）若，判断、的真假；（Ⅱ）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．19.（本题满分12分）“，使等式成立”是真命题．（Ⅰ）求实数的取值集合；（Ⅱ）设不等式的解集为，若是的必要条件，高二理数第4页（共4页）求的取值

7、范围．20．（本题满分12分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆的一个顶点是，其离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程．21．（本题满分12分）某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按x-2y+1<0小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动．（Ⅰ）用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；（Ⅱ）抽奖活动的规则是

8、：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．22