3.3.2简单的线性规划问题（导学案）

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1、3.3.2简单的线性规划问题（导学案）（集美中学杨正国）一、学习目标1、了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2、从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力二、本节重点利用图解法求得线性规划问题的最优解三、本节难点把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解四、知识储备1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元

2、一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。五、通过预习掌握的知识点线性规划的有关概念：①线性约束条件：在98页的问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：2一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集

3、合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．六、知识运用1.求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件2.求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件3.求的最大值、最小值，使、满足条件4.设，式中变量、满足七、重点概念总结线性规划的两类重要实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。用图解法解决简单的线

4、性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解2