空间向量在立体几何中的运用

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1、<<空间向量在立体几何中的运用>>导学案一:平面向量的坐标运算1.设.则=2.非零向量，二:空间向量坐标运算1设=2非零向量，=三:具体运用1.直线与直线关系⑴求异面直线AB，CD所成的角，则⑵例1:在正方体ABCD-中，①求证8②求证③求异面直线所成的角的余弦值。（其中,点E在线段上练习：在上图中G,H,F分别是AD,的中点，①求证②求证EF③求所成的角的余弦值2.直线与平面的关系①平面法向量的概念②求平面法向量的方法设平面的法向量，在平面中任意找三个不共线的点，如A,B,C,的坐标，任意求出两个向量的坐标如

2、,利用求出的坐标③设平面的法向量，则（1）8（2）（3）直线AB与平面所成的二面角为=例2:在正方体ABCD-中，⑴求直线与平面所成的角⑵设E,F分别是与的中点，G在线段上，，，求与平面EFG所成角的余弦值3.平面与平面的关系⑴设平面，的法向量，则⑵二面角平面角为，设平面ABC的法向量，平面BCD的法向量则或例3:在正方体ABCD-中.（1）求二面角,的二面角的平面角（1）求二面角的平面角的余弦值8例4.如图，在正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）中，，D是的中点，点E在上，且。（I）证明平面平面（II）求

3、直线和平面所成角的正弦值。例5.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；8作业1.正方形ABCD—中，E、F分别是，的中点，求：（1）异面直线AE与CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。2.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F。（1）证明：PA//平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D

4、的大小。3.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求与平面成角的余弦值．84．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，，且，、分别为、的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成角的余弦值．5、如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)求平面AMD与平面CDE所成角的大小；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。86三

5、棱柱中，侧棱底面.，为中点，，，.（I）求证：平面；（II）求三棱锥的体积.7、如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。88.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．CDEAB（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．9四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC

6、⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；8