fpga环境下基于cordic运算实现反正切运算（vhdl）

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1、CORDIC算法实现反正切运算算法1.前言CORDIC算法包括圆周系统、线性系统、双曲系统三种旋转系统，每种系统又分别具有旋转模式和向量模式两种运算模式。其中，运用最为广泛的时圆周系统的两种运算模式，本文也立足与项目应用，仅阐述圆周系统，其余系统可参看相关资料。2.算法分析要充分理解圆周系统，我们需先引入其旋转模式的概念，再以旋转模式引申到向量的概念中去。CORDIC算法的旋转模式运算的实质就是执行一个平面内旋转,如图1所示,就是从一个坐标点转换到另一个坐标点的过程.图1.平面旋转模式运算示意图如图1中所示，原向量的坐标表达式为(1)其中，r为向量的长度，由于本文的目的是

2、讨论角度的计算，所以，都假定向量旋转过程中的长度是固定不变的，这样，我们可以专注于角度的变化。所以，目标向量的坐标表达式为(2)即用向量统一表示为(3)公式1表示由向量到向量的旋转过程，即转过的相角为，可以通过迭代运算分多步执行角度旋转,每一步完成旋转的一部分.单步表述为:(4)其中表示下一步迭代需要执行的运算。根据公式2，必须确切知道每单步要旋转的角度，具体计算方法阐述如下：为方便表示，并简化方程中的参量，方程(4)提取COS后变成(5)规定每一步所调整的角度为(6)即单次调整最大为当n=0时调整，其后每次调整值逐步减小，如此多次调整后最终调整角度值即为目标值，向量旋转

3、完毕。即，其中为角度调整的方向，取值为{-1，+1}，每次的取值由上次调整完后的角度剩余量的符号决定，将仍旧需要调整的角度定义为。(7)于是(8)<0表示调整过度，需要回调，所以=-1，下一步要逆时针旋转，反之，=1，继续按照逆时针调整。综上所述，结合(5)、(6)式和(7)式以及旋转模式下旋转方向问题，(5)式在工程实现时应为(9)公式（9）是可以工程实现的迭代公式，试想，通过n次迭代运算后，向量由原来位置经过了n次不同角度的旋转，形成的新位置为(10)由上式可以看出，对于给定次数的向量旋转（n为有限次），所有的cos乘积趋近于固定值，为(11)于是，令(12)此K值与

4、具体的迭代次数有关，对于所有的初始向量（n=0）和旋转角度而言，K时一个常数。而当迭代次数N趋向于无穷大时，K值收敛且K0.67253。通常定义K叫做聚焦常数，其倒数P1.64676，通常称作旋转增益，于是旋转向量又写为(13)在旋转模式下，经N次迭代运算后，已趋近于0，即=1，CORDIC公式的输出为，(14)公式(14)即为工程实现中的指导公式。在此种模式下，可以根据上式很方便的计算出一个给定角度的正弦、余弦和正切值。但在数字计算中，使用向量模式求取一个向量的角度更容易，我们此次的工程中需要求取的就是反正切的角度，这样使用向量模式非常方便。向量模式的计算方法和旋转模式

5、很相似，区别在于向量模式的输入只有一组坐标值，求取此向量的角度，只需要将此向量旋转，使向量的Y坐标趋近于0，即，使向量旋转到与实轴重合，所转过的角度即为此向量的角度。如图2所示图2.向量模式下旋转求角度示意图并且，在计算过程中，的取值需取决于调整过程中的符号，因为在向量模式下要调整的目标位置为，故可根据的正负符号判断向量转动的角度是否已经超过目标值。当迭代运算N次后，，=1，实现指导公式变为：，(15)注意，此时的取值与旋转模式下的区别。其原则仍是+1表示要正向（逆时针）调整，-1表示要逆向（顺时针）调整。将Z值初始化为，经迭代运算，当运算持续到Y=0时，此时(16)，此

6、即为我们需要的向量的反正切值，即为向量的角度。1.代码实现基于以上算法原理，可实现计算的精确值，按照式（15），将Z赋初始值，由上一层模块产生此反正切计算模块的数据录入使能load_dat_en，使能信号一个时钟周期宽度，在此使能下录入向量的坐标值，在芯片化项目中，，即，把IK、QK分别看做平面坐标下向量的实部与虚部，进而计算此坐标的相角。IK、QK值与load_dat_en一起有效，并随之产生本模块内部的运算时序计数器，根据运算精度要求，目前需要8次迭代运算即可逼近目标值，而不是一定要计算到，所以此时序计数器安排为1~10循环，在相应位置执行相应操作，每个时钟周期都计算

7、当前X、Y、Z的值，并在8此迭代都计算完毕后检测所有步骤的Y值是否为0，有为0的即输出对应的Z值作为相角值，如果没有，则将第8次迭代结果作为最终结果输出。输出时产生一个数据输出使能，一个时钟周期宽度，告知上层调用模块，可以读取本模块计算结果。在迭代运算过程中，为方便计算，规定I/O口及模块内部的16bit数据在表征相角时涵盖范围是-180°~+180°，用16bit中的低15bit表示0°~180°，最高位表示符号位。这样，可以得出相应的一些关键角度所对应的数值。角度数值90°X”4000”-90°X”C000”45°X”20