【数学】四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一6月月考

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1、四川省大竹县文星中学2015年春高一下期6月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．下列叙述中正确的是A.若为假，则一定是p假q真B.命题“”的否定是“”C.若a，b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”D.设是一平面a，b是两条不同的直线，若，则a//b2．若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．若,,则所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4

2、．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，25．已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩(∁RB)等于A.{x

3、x≤0}B.{x

4、2≤x≤4}C.{x

5、0≤x<2或x>4}D.{x

6、0

7、件的解析式是A.B.C.D.9．如图，正方体ABCD－中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内且与平面平行的直线A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条10．若正实数满足，则A.有最大值4B.有最小值C.有最大值D.有最小值811．在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线L共有(  )条A.2B.3C.4D.612．在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是_______.14．已知

8、向量设与的夹角为 ，则 =     ．15．已知数列为等差数列，若，，则的前项和_____.16．判断下列说法：①已知用二分法求方程在内的近似解过程中得：则方程的根落在区间(1.25,1.5)；②在它的定义域内是增函数；③函数y=的最小正周期为π④函数f(x)＝是奇函数；⑤已知,若∠BAC是钝角，则的取值范围是 ；其中说法正确的是____________三、解答题：共6题每题12分共72分17．设两个非零向量、不共线(1)若，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使和共线.818．已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在中，A、B、C分别

9、为三边所对的角，若a=f(a)=1，求的最大值.19．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

10、b＋c

11、的最大值．20．2009年推出一款新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为f(n)，求f(n)的表达式；(2)这种汽车使用多少年

12、报废最合算(即该车使用多少年，年平均费用最少)?21．已知数列满足：，.数列的前n项和为，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，.求数列的前项和.22．已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列{ ，,求数列{的通项公式；（Ⅲ）若数列{满足是数列{的前n项和，是否存在正实数k，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.8参考答案1-5DABAC6-10DCDDC11-12BA13.1或214.15.16.①③17.(1)因为，，所以，，即共线，又它们有公共点，所以，A、B、D三点共线。(2)因为，和共线.所以，存在唯一实数，使=()，即，解得，k

13、=±1。18.(1)，所以函数的最小正周期为.由得所以函数的单调递增区间为.(2)由可得，又，所以。8由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立.因此的最大值为。19.(1)b－2c＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ)，又a与b－2c垂直，∴4cosα(sinβ－2cosβ)＋sinα(4cosβ＋8sinβ)＝0，即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，∴4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，得tan(α＋β)＝2.(2)由b＋c＝(s