【数学】广西南宁市武鸣县高级中学2016届高三9月月考（文）

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1、南宁市武鸣县高级中学2016届高三9月月考数学（文）一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.1．集合，，则（）A．B．C．D．2．为虚数单位，若，则（）A．1B．C．D．23．已知为实数，则“且”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在中，则∠C的大小为（）A．B．C．D．5．若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（）A．B．C．D．6．几何体的三视图如图一所示，则它的体积是（）A．B．C．D．7．下列说法不正确的是（）A.若“p且q”为假

2、，则p，q至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.当时，幂函数上单调递减8．执行如图二所示的程序框图，如果输出，则判断框中应填（）A．B．C．D．9．如图三，在长方体中，AB=BC=2，，则与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．双曲线的左焦点与抛物线的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）8A．2B．C．D．11．如下图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，是该沙漏中沙面下降的高度，则与下漏时间（分）的函数

3、关系用图象表示应该是（）12．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是()A．（1,2）B．（2，＋∞）C．（1,）D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13．，则_________．14．设点满足，则的最大值为．15．若正项等比数列满足，，则公比16．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中mn>0，则的最小值为_________三、解答题：本大题共6小题,共70分17．（本小题满分12分）在中，已知.（Ⅰ）求sinA与角B的值；（Ⅱ

4、）若角A,B,C的对边分别为的值.18．（本题满分12分）如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥的体积819．（本题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是8

5、0分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在的概率.20．已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．（Ⅰ）若，且，求实数的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．21.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数的最小值.822．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐

6、标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线C与有且仅有一个公共点．（I）求的值；（II）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）设的解集非空，求实数的取值范围．8参考答案一、选择题1-5DACBA6-10ACBDC11-12BD二、填空题13.14.1015.16.2三、解答题17、解：（Ⅰ）∵，，又∵，.∵，且，.6分（Ⅱ）由正弦定理得，，另由得，解得或（舍去），，.12分18、解：（I）证明∵底面，底面，∴，又，，∴平

7、面．又平面，∴平面平面．（II）解：在中，则,则19、解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别为，分数在[90，100）有2人，分别为，共7人．从中抽取2个人共有如下21种方法：其中至少有一个同学的成绩在有11种，所求概率为20、解：设．（Ⅰ），．8（Ⅱ），，由，代入上式得：，，当且仅当时取等号，此时．又，因此．所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为21、解：（Ⅰ），由，得，又，所以.所以的单调减区间为.（Ⅱ）令，所以.当时，因为，所以.所以在上是递增函数，又因为，所

8、以关于的不等式≤不能恒成立.当时，，8令，得.所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在是减函数.所以当时，.所以整数的最小值为2.22、解：（Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，所以又∽,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则23、解：（Ⅰ）曲线C是以（a