【数学】山东省枣庄市薛城区舜耕中学2015届高三10月月考（理）

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1、山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（其中i为虚数单位）的虚部是A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，m．n∈R，则“m=n=1”是“（m-ni）2=-2i”的（　　）A．充分不必要条件,B．必要不充分条件C．充分必要条件,D．既不充分也不必要条件3．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有2

2、0%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a6的值为（　　）A．301,B．304,C．306,D．3084．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（　　）A．48,B．56,C．64,D．725．在中，的对边分别是，其中，则角A的取值一定属于范围A．B．C．D．6．为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点的A．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移13B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移C．纵坐标伸长到原来的倍，横

3、坐标向左平移D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移7．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC8．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．在中，若，则面积的最大值为A．B．C．D．10．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB＝90°，则GM的长为A．B．C．D．11．设满足约束条件，若目标函数的值是最大值

4、为12，则的最小值为A．B．C．D．412．已知函数，若恒成立，则的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1313．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知（为自然对数的底数）,函数,则__________．15．如图，在空间直角坐标系中

5、有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________．16．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数的最大值为．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如

6、图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在上，且OM∥AC．13（1）求证：平面MOE∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；（3）设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．19．（本小题满分12分）已知数列中，，前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，

7、H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A－A1C1－B1的正弦值；（3）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．21．（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）13（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

8、作答时请写题号．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F。（1）求证：A，E，F，D四点共圆；（2）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．23．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写