小学奥数知识∶行程问题之相遇问题（五年级)

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1、行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）        总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解:“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，          相遇时间＝（

2、3×2）÷（15－13）＝3（小时）          两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：下载(191.97KB)2011-6-2010:37蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使

3、的路程。从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。所以第一次相遇地点到B地的距离为：110－60＝50（千米）。解法二：如上图

4、，从第一次相遇到第二次相遇，即两车合走2个全程的时间里，乙从第一次相遇点经过A地到达第二次相遇地点，共走了（60＋40）千米。则乙从出发到第一次相遇，即两车合走1个全程的时间里，行驶的路程为：（60＋40）÷2＝50（千米）。第一次相遇点距B地的距离就是乙从出发到第一次相遇行驶的路程，即50千米。例3：甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？【解析】：如下图：下载(153.19KB)2011-6-2011:07第一次相遇点距乙地95千米，即两

5、车合走1个全程的时间里，货车走了95千米。两车从出发到第二次相遇合行了3个全程，总共行驶了两车合行3个全程的时间，则货车从乙地出发，经过甲地到达第二次相遇地点，也就行驶了3个95千米（红色线条全长）。如上图，两车第二次相遇点距甲地的距离，就是货车行驶的总路程减去甲乙两地距离的差：95×3－260＝25（千米）作业：甲乙两车分别从东西两站同时出发，相向而行，相遇后原速前进，到达对方出发地后立即返回，途中又相遇，甲的速度每小时40千米,乙为每小时32千米，两次相遇地点间距为80千米。求东西两站距离。后记：相遇问题，用算术法解事逆向思维，这是学生小学阶段常用的解题方法。无论用哪种方法解

6、题，都要先弄清已知条件是什么，所求的问题是什么，根据所给的条件一步步进行思考，最终得出结论；还可以从问题入手，找出问题所需要的条件，然后再进行探索，也能得出正确结论。用方程解决相遇问题是顺向思维，学生容易接受，这两种方法让学生尽量掌握，对培养学生思维，开拓思路有很大帮助，也为以后更进一步学习有关行程问题打下基础。下载次数:02011-6-2011:08