线性代数(文)习题集答案

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1、习题一一1．D2.A3.C4.C5.C6.B7.A二1．4;2.4;13.1;134.2;3三1解2解！3解4解四1证明的一般项中至少有一个零元，∴。2证明的元素为，所以的项也为；不妨设为1的项有k项，为的项有p项。由于n阶行列式共项，则有；又因为都是偶数，所以也为偶数。习题二一1．D2.B3.D4.–abdf5.ABD二1．02.61230003.-m4.-d三1解⑴．⑵．⑶2解27四1证明左2证明∵，　当时，有∴习题三一1．D2.D3.A4.C5.B二1．-152.0,0三1解⑴27⑵习题四一1．AD2.C3.A4.AB二1．-12.00三1解2解⑴习题五一1．C2.ACD3.C4

2、.D5.C6.D二1．2.3.104.三1解2解∵，，∴四1解272解⑴⑵⑶⑷⑸⑹3解4解5解其中四1证明2证明∵∴为对称3证明∵∴4证明∵∴即习题六一、1.C2.C3.D4.C5.B6.B7.A二、1.02.93.27三、简答题1.，故为非奇异矩阵.而不一定为奇异矩阵.2.（1）（2）（3）四、计算题1.（1），故不可逆.（2），故原矩阵可逆，且逆矩阵为.（3），故原矩阵可逆，且逆矩阵为.2.（1）（2）3.4.5.五、证明题1.证明：，也是对称阵.2.证明：3.证明：4.证明：（反证法）设为非奇异矩阵，即可逆.与已知矛盾.故必为奇异矩阵.习题七27一、1.C2.A3.D4.A5.D

3、6.C二、1.2,12.23.,,,三、解答题1.（1）~，（2），2.~，3.（1），（2），4.5.，6.，当时，；当时，.四、证明题证：，，27故习题八一、1.D2.AD3.AB4.D5.ABCD6.B7.A8.D9.B二、填空题1.2.3.4.3三、解答题1.时，可逆.且2.（1）当时，为对称阵.（2）时，为可逆阵.3.4.（1），故（2），故四、证明题1.证：（反证法）设，即可逆.与假设矛盾.故.272.证：是阶可逆矩阵，存在阶初等矩阵，使得.故，而初等矩阵左乘，相当于对进行相应的初等行变换，而初等变换不改变矩阵的秩.那么.习题九一、1.B2.C3.D4.B二、填空题1.2.

4、没有答案3.三、解答题1.(1)(2),其中为任意常数.（3），其中为任意常数.2.当时，，方程有无穷多解，；当时，，方程无解；当且时，，方程有唯一解.27习题十一、1.AB2.A3.ACD4.D5.B6.C,A7.B,C8.C二、填空题1.2.不能3.无三、解答题1.，，2.四、计算题1.，故是的线性组合，.2.故或.3.（1），故线性无关.（2），故线性无关.4.（1）当时，不能表示成的线性组合；（2）当时，可由唯一线性表出.五、证明题1.证：向量组显然可由向量组线性表出.27反之，设，则该方程组有解：，即向量组与向量组可相互线性表出，那么，故线性无关线性无关.2.证：线性无关.3

5、.证：（1）线性无关存在不全为0的使得.若，则线性相关，又线性无关线性无关.那么是不可能的.故当时，可由线性表出.（2）若可由线性表出，而又可由线性表出，则可由线性表出，那么线性相关，矛盾.故不能由线性表出.习题十一一、1.A、D2.A、B、D3.C4.D5.C6、D二、填空题1.42.3.34.3三、计算题1.（1）线性相关，，是它的一个极大无关组，且27.（2）线性相关，，是它的一个极大无关组，且.（3）线性无关，.四、证明题1.证：设，由（不妨设是它的一个极大无关组）.2.证：设，则齐次线性方程组的解空间的秩.若存在个线性无关的解向量存在非零的矩阵，使得.反之，若存在非零的矩阵，

6、使得有非零解.273.证：设，，则，即的行向量可由的行向量线性表出，故.4.证：，阶矩阵的秩小于.习题十二一、选择题1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.C二、填空题1.，即故通解为，其中为任意常数.2.，故当时，原齐次线性方程组只有零解；当时，有无穷多解，其通解为，其中为任意常数.273.，故通解为，其中为任意常数.4.由于四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，则它对应的齐次线性方程组的一个基础解系为，故通解为，其中为任意常数.三、证明题1.证：不妨设，则是齐次线性方程组的个解2.证：（1）由上题可知，若，则，如果，则，那么.（2）若，由（1）得.27习题十三一、选择题1.

7、C2.A3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.A、B、D10.B二、计算题1.,故矩阵的行向量组的秩为2，，为它的一个极大无关组，且.2.，故当时，增广矩阵，方程组有无穷多解，其通解为，其中为任意常数.当时，增广矩阵，故当时，增广矩阵与系数矩阵的秩不相等，方程组无解；当，且时，增广矩阵与系数矩阵的秩都为3，方程组有唯一解.3.，由导出组的基础解系仅含1个解向量增广矩阵与系数矩阵的秩为2.27此时，原方程组的通解为，其中为任意常数.习题十四一、