【数学】重庆市南开中学2016届高三3月月考（文）

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1、重庆南开中学高2016级高三（下）3月月考数学试题（文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，则的元素个数为（）A、0B、2C、3D、52、如果复数是实数，则实数（）A、B、C、1D、3、已知数列满足，且，则的值为（）A、8B、7C、6D、54、已知抛物线的焦点到直线的距离为2，则抛物线的方程为（）A、B、C、D、5、已知命题，命题，则的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的

2、四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A、B、C、D、与的取值有关7、函数的部分图象如下图所示，则（）9A、B、C、5D、108、利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A、0B、1C、2D、39、过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）A、6条B、7条C、8条D、9条10、如图点分别是正方体的棱的中点，过点做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视

3、图依次为（）A、①④⑤B、②③⑥C、①③⑤D、②④⑥911、已知点为双曲线右支上一点，为双曲线的左右焦点，交双曲线左支于点，若，则（）A、B、C、D、212、已知函数，函数满足，当时，，对于，，则的最小值为（）A、B、C、D、第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生概括要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为14、已知满足的条件，则的最大

4、值为15、已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则16、已知三棱锥，、、两两垂直且长度均为4，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（12分）已知在中，角所对的边分别为，且；9（1）求角；（2）若，求周长的取值范围。18、（12分）某统计部门随机抽查了3月1日这一天新世纪百货童装部100名顾客的购买情况，得到如右数据统计表，已知购买金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.购买金额合计频数5

5、152530100频率0.050.150.250.31.00（1）确定的值；（2）为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关，对这100名顾客调查显示：购物金额在2000元以上的顾客中女顾客有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的顾客中男顾客有20人；①请将列联表补充完整：女顾客男顾客合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100②并据此列联表，判断是否有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关？参考数据：0.010.050.0250.012.7063.8415.0246.635919、（12分）如图

6、，斜三棱柱，面，且，，为边长为2的等边三角形，为的重心，取中点，连接与交于点：（1）求证：；（2）求三棱锥的体积。20、（12分）已知椭圆的离心率，点在椭圆上运动，当，；（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点直线与椭圆交于，斜率为，直线斜率为，，判断的面积是否为定值，若为定值，则求出这个定值，若不为定值，则说明理由。21、（12分）已知函数；（1）若函数在点处的切线方程为，求实数的值；（2）当时，函数存在两个零点，且，求证：。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号922、（10分）如图所示，已知和相

7、交于两点，过点作的切线交相交于点，过点作两圆的割线，分别交、于点，与相交于点。（1）证明：；（2）若是的切线，且，，，求的长。23、（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数且）。（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）当曲线和曲线有两个公共点时，求实数的取值范围。24、（10分）已知函数，且关于的不等式对恒成立。（1）求实数的最大值；（2）若正实数满足，求的最小值。9999