【数学】山西省太原市山大附中2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、山西大学附中2014~2015学年高一第一学期期中考试（总第二次）数学试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．设全集，集合，则()A．B．C．D．2．函数的定义域为()A．B．C．D．3．已知且，下列四组函数中表示相等函数的是()A．与B．与C．与D．与4．已知函数,若，则()A．B．C．D．5．下列函数中值域为的是()A．B．C．D．6．已知幂函数的图像过点,则的值为()A．B．C．D．7．在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A．B．C．D．8．三个数的

2、大小关系为()A．B．C．D．9．当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为()A．B．C．D．7二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数恒过定点，其坐标为．12．设，则的值为．13．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是．14．已知函数满足：，，则：=．15．给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函

3、数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）+．17．（本小题满分8分）已知集合．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．718．（本小题满分8分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值．19．（本小题满分8分）已知函数是定义在上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；（Ⅱ）解不等式．720．（本小题满分8分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（

4、Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．7山西大学附中2014~2015学年高一第一学期期中考试（总第二次）数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACBBCACDBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．12．．13．14．201415．①④⑤三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）+．解：（Ⅰ）；……………………4分（Ⅱ）……………

5、………8分17．（本小题满分8分）已知集合．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，解不等式，得…………………2分∴………………………………………3分（Ⅱ）∵，∴又∵∴∴……………………5分又∵∴…………………………………………7分解得，故实数的取值范围是…………………………………8分18．（本小题满分8分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值解析：由，得函数的对称轴为：，……1分①当时，在上递减，，即；……………………3分②当时，在上递增，，即7；……………………5分③当时，在

6、递增，在上递减，，即，解得：与矛盾；……………7分综上：或……………………8分19．（本小题满分8分）已知函数是定义在上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；（Ⅱ）解不等式．解：（Ⅰ）证明：对于任意的，且，则，，．，即．∴函数在上是增函数．……………………4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，∴不等式的解集为．……8分．20．（本小题满分8分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）由函数是偶函数，可知,,对一切恒成立……………3分

7、（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根,7化简得:方程有且只有一个实根……………………4分令,则方程有且只有一个正根,①,不合题意;……………………5分②若或；若,不合题意；若,符合题意③若方程一个正根与一个负根,即……………………7分综上:实数的取值范围是……………………8分7