【数学】河北省承德市隆化县存瑞中学2014-2015学年高二（下）期中考试（文）

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1、河北省承德市隆化县存瑞中学2014-2015学年高二（下）期中考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，计60分）1．（5分）（2014•红桥区二模）复数=（　　）　A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1代替即可．解答：解：=﹣2+i故选C点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．　2．（5分）（2014•北京校级模拟）用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R

2、）”，其反设正确的是（　　）　A．a、b至少有一个不为0B．a、b至少有一个为0　C．a、b全不为0D．a、b中只有一个为0考点：反证法与放缩法．专题：应用题．分析：把要证的结论否定之后，即得所求的反设．解答：解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选A．点评：本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键．　173．（5分）（2015春•隆化县校级期中）复平面上有点A，B其对应的复数分别为﹣3+i和﹣1﹣3i，O为原点，那么△AO

3、B是（　　）　A．直角三角形B．等腰三角形　C．等腰直角三角形D．正三角形考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义，进行求解即可．解答：解：∵A，B其对应的复数分别为﹣3+i和﹣1﹣3i，则A（﹣3，1），B（﹣1，﹣3），=（﹣3，1），=（﹣1，﹣3），则

4、

5、=，

6、

7、=，•=3﹣3=0，即⊥，故△AOB是等腰直角三角形，故选：C．点评：本题主要考查三角形形状的判断，利用复数的几何意义结合向量的性质是解决本题的关键．　4．（5分）（2011•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

8、广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）　A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．17分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是

9、y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．　5．（5分）（2015春•隆化县校级期中）如图⊙O中，弦AB与弦CD相交于点P，∠B=38°，∠APD=80°，则∠A等于（　　）　A．38°B．42°C．80°D．118°考点：弦切角．专题：计算题；推理和证明．分析：利用三角形内角和定理和圆周角定理求解．解答：解：在⊙O中，弦AB与CD相交于P点，∵∠B=38°，∠APD

10、=80°，∴∠BPD=100°，∴∠D=180°﹣38°﹣100°=42°，17∴∠A=∠D=42°．故选：B．点评：本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形内角和定理和圆周角定理的灵活运用．　6．（5分）（2014•湖南校级模拟）曲线（t为参数）与坐标轴的交点是（　　）　A．（0，）、（，0）B．（0，）、（，0）C．（0，﹣4）、（8，0）D．（0，）、（8，0）考点：直线的参数方程．专题：计算题．分析：直接令x=0与y=0，分别求出相应的t，从而求得曲线与坐标轴的交点．解答：解：当x=0时，t=，而y=1﹣2

11、t，即y=，得与y轴交点为（0，）；当y=0时，t=，而x=﹣2+5t，即x=，得与x轴的交点为（，0）．故选B．点评：本题主要考查了直线的参数方程，以及求与坐标轴的交点问题，考查计算能力，属于基础题．　7．（5分）（2013•宝山区校级模拟）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）　A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80　C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25考点：相关系数．专题：常规题型．分析：两个变量y与

12、x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．17解答：解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个