【数学】江苏省盐城市时杨中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、www.ks5u.com江苏省盐城市时杨中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一．填空题（5分×14）1．已知集合，则集合；2．数列1，4，7，10，…，的第8项等于；3．复数是虚数单位，则z在复平面内对应的点在第象限；4．从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为；5．在空间，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的对角线长为.将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a、b，则矩形的对角线长为；6．已知，其中是虚数单位，则a＋b＝；7．已知…，将此等式推广到一般情形，可得；8．计算：；9．掷

2、一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为；10．定义集合运算：.设，，则集合的所有元素之和为；11．函数在R上是单调减函数，则实数a的取值范围是；12．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为；13．已知命题:则为；14．已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)，当x∈（1,2]时，，则f(x)在x∈（-2,-1]上的最大值为.二．解答题（共6小题）15．（14分）已知函数，函数的定义域为A，6(1)求集合A；(2)若函数的值域为集合B，求.16．（14分）已知复数

3、z＝＋.(1)m取何实数值时，z是实数？(2)m取何实数值时，z是纯虚数？17．（14分）已知关于x的一元二次方程，满足a≥0且b≥0.（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若，b是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18．（16分）已知数列满足条件.(1)若，求的值.(2)已知对任意的，都有，求证：对任意的正整数都成立；(3)在(1)的条件下，求.619．（16分）已知命题P：方程有两个不等的正实数根，命题Q：方程无实数根．若命题“P

4、或Q”是真命题，求实数m的取值范围．20．（16分）定义在R上的函数满足：对任意实数m、n，总有，且当x>0时，0<<1。（1）判断的单调性，并加以证明；（2）设，，若，试确定a的取值范围。6数学参考答案（文科）1.2.223.二4.5.6.37.8.09.10.611.12.13.14.15.(1)由，得，可得；(2)，可得.16.(1)，解得或5，而时，实部没有意义，所以舍去，可得m=5；(2)，解得或3.17.设事件A为“方程有实根”.当a≥0且b≥0时，方程有实根的充要条件为a≥b.（1）基本事件共有6个：（0，0）

5、，（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含5个基本事件，事件A发生的概率为P（A）=；（2）因为，所以当时，满足a≥b，∴P（A）=.18.(1)；(2)∵，∴，6∴.即对任意的正整数都成立；(3)由前面的结论，可得.19.“P或Q”为真命题，则P与Q至少有一个真命题，当p为真命题时，则解得m＜－2；当q为真命题时，则Δ＝16(m＋2)2－16＜0，解得－3＜m＜－1；由此可得：m的取值范围为m＜－1.20.（1）在中，令，得，因为，所以。在中，

6、令因为当时，，所以当时而，所以又因为当x=0时，，所以综上可知，对于任意，均有。设，则所以所以在R上为减函数；（2）由于函数y=在R上为减函数，所以即有又，根据函数的单调性，有6由，所以直线与圆面无公共点。因此有，解得。6