【数学】浙江省温州市苍南中学2013-2014学年高一第一学期期末考试

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1、苍南中学2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试卷2014.01.18一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分1．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是A．1B．3C．4D．82．如果点，）位于第三象限，那么角所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为A．6B．9C．12D．184．已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．下列函数中，在区间上为增

2、函数且以为周期的函数是A．B．C．D．7．若，则=A．5B．1C．D．8．函数的图象大致是xyO1B.xyO1A.xyO1C.xyO1D.已知向量，，，则（）CA．B．C．D．89．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2B．4C．6D．810．函数，则下列结论错误的是A．是偶函数B．是周期函数C．方程只有一个解为D．方程只有一个解为二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：.12．若对数函数与幂函数的图象相交于一点（2，3）,则13．化简：________14．函数的部分图象如右图，则该函数解析式为____________.15．2008年5月12日

3、，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度（J）1.63.24.56.4震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量.地震强度（）和震级（）的模拟函数8关系可以选用（其中为常数）．利用散点图可知的值等于．（取进行计算）16.已知函数，若当时，y取得最大值，；当时，y取得最小值，且，则=．17．已知函数，若，则=．18．已知，，若满足对于任意，和至少有一个成立．则的取值范围是.三、解答题（本大题共4小题，共38分）19．（本题满分8分）已知函数的定义域为A，集合，（1）若，求；（2）

4、若，求实数的取值范围20．（本题满分10分）设为定义在R上的增函数，令（1）求证：是定值.（2）判断在R上的单调性；并证明.（3）若求证：8821．（本题满分10分）已知，函数，当时，。（1）求常数的值；（2）设，求的单调递增区间。22．（本题满分10分）若函数同时满足以下两个条件：①在其定义域上是单调函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是.则称函数为“自强”函数.（1）判断函数是否为“自强”函数？若是，则求出若不是，说明理由；（2）若函数是“自强”函数，求实数的取值范围.8高一数学参考答案一、选择题CBBDDDBABC二、填空题11、15；12、0；13、；14、；15、；

5、16、；17、；18、三、解答题（本大题共4小题，共38分）解：（1）由得：…………1分时，…………2分………………………4分（2）由，得，设故时，都有…………6分得…………8分或由恒成立，得故得…………8分20.解：（1），故……2分（2）任取实数，且，则又是R上的增函数，故，即，故在R上是单调递增函数…………6分（3）由（1）得又在R上是单调递增函数8，即…………10分21．(1),…………2分…………4分又…………6分（2）由（1）得，由，…………8分其中当时，单调递增，即因此的单调增区间为。……10分22.解（1）①上为增函数；…………1分②假设存在区间，…………3分是方程的

6、两个不同的实根，，是“自强”函数，且…………5分（2）①上为增函数，…………6分②设区间，是方程的两个不同的根，且，…………8分令有两个不同的非负实根，8…………10分8