【数学】宁夏银川市一中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．3．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个奇数，不能被5整除D．存在一个被5整除的整数不是奇数4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．5．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．设曲线在点（1，）处的切线与直线

2、平行，则（）A．1B．C．D．7.抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B.8C.12D.168.曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．45°D．120°9．有如下四个命题：①命题“若，则“的逆否命题为“若”②若命题，则③若为假命题，则，均为假命题④“”是“”的充分不必要条件其中错误命题的个数是（）A．0个B.1个C.2个D.3个10．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是（）A.　B.C．2D．411.如果方程表示双曲线，那么实数的取值

3、范围是（）A.B.或C.D.或12.定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x0的解集为（）A．(0,2)B．(0,2)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．∅二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.若“x∈[2,5]或x∈{x

4、x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.14.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是____________.15.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方

5、程是_______________.16．已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．三、解答题17.(本小题满分10分)已知两定点，动点满足。(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。18．(本小题满分12分)已知，命题恒成立；命题：“直线与圆有公共点”，若命题为真命题，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)设函数．（1）求函数的单调区间.（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长

6、等于12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知，函数．（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（2）如果函数是上的单调递增函数，求的取值范围．22．（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．(1)求椭圆的方程；（2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值．高二期末数学(文科)试卷参考答案题号123456789101112答案CADDCABCBADA13.[1,2)14.

7、15.16．(6，＋∞)17.解：（1）设点，由题意：得：。。。。。。。。。。。。。。。。3分整理得到点的轨迹方程为。。。。。。。。。。。。。。5分（1）双曲线的渐近线为，。。。。。。。。。。。。。。7分解方程组，得交点坐标为。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分19.解（1）和是增区间；是减区间--------6分（2）由（1）知当时,取极大值;当时,取极小值;----------9分因为方程仅有三个实根.所以解得：------------------12分20.（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.F2xyOF1MlH由已

8、知，2a＝12，所以a＝6.（2分）又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.（4分）于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.（6分）（2）法一：因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0)过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，

9、MF2

10、＝

11、MH

12、－4.设点M(x，y)，则.（8分）两边平方，得，即y2＝8x.（10分）故点M的轨迹方程是y2＝8x.（12分）法二：因为a＝6，c＝2，所以a－c＝4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4.（8分）由题设，动点M到椭圆右焦点的

13、距离与它到直线x＝－2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2，0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线.（10分）显然抛物线的顶点