【数学】吉林省白城市2013-2014学年高二上学期期末考试（文）（一）

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1、白城市2013—2014年第一学期期末考试高二文科数学（试卷一）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数在（1，1）处的切线方程为（）A．B．C．D．2．已知命题，，则（）A．B.C.D.3．若为实数，且，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.4．等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（）A.B.C.D.5．过双曲线的右焦点F2的一条弦PQ，

2、PQ

3、=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）A．18B．C．D．6．设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为(

4、)A.6B.7C.8D.237．已知等比数列满足，且，，成等差数列，则=()A.33B.84C.72D.1898．已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=()A．12B．16C．20D．249．在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，则角A为（）A．B．C．D．10．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．第11题图11．函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双

5、曲线一条渐近线与直线垂直，则实数()A．B．2C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____14．是的导函数，则的值是15．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于＿＿＿＿＿16．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：（共70分）17.（10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。18．（12分）在△ABC中，，求.19.（12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）从数列中依次取出,构成一个新的数列,

6、求的前n项和.20.(12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数;（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.21.（12分）设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．22．

7、（12分）已知函数（I）若，判断函数在定义域内的单调性；（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。白城市2013—2014年第一学期期末考试高二数学文科（试卷一）一、选择题1-4ADAC5-8CBBD9-12DAAD二、填空题13.14.115.616.417.解：原命题为“若a＞2，则a2＞4”正确…1分逆命题：错误…4分否命题：错误…7分逆否命题：正确…10分18解：由，得bc=4,…..6分所以或。…12分19.解：（1）设公差为d，由题意，可得，解得，所以………………6分（2）记数列的前n项和为，由题意可知…………………………8分所以……………………………12分20.解：

8、（1）设矩形的另一边长为am则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+………6分(2)………8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立…………11分∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元……12分21.解（Ⅰ）由得………………2分由点（，0），（0，）知直线的方程为，于是可得直线的方程为因此，得，，，………………5分所以椭圆的方程为………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、，因为直线经过点，所以，得，即得直线的方程为因为，所以，即………………7分设的坐标为，(法Ⅰ)由得

9、P()，则………………10分所以KBE=4又点的坐标为，因此直线的方程为………………12分22.解：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，由导数运算法则知令………………2分当单调递增；当单调递减。………………6分（II）由导数运算法则知，令………………8分当单调递增；当单调递减。………………6分故当有极大值，根据题意………………12分