【数学】江苏省苏州市2013-2014学年高二第一学期期末统考

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1、2013~2014学年第一学期期末考试高二数学2014.1一．填空题1．直线的倾斜角为▲　　　2．抛物线的准线方程为▲　　　3．若直线与直线平行，则▲　　　4．若函数，则▲　　　5．在正方体中，既与也与共面的棱的条数为▲　　　6．函数的单调减区间是▲　　　7．若直线是曲线的一条切线，则实数的值是▲　　　8．若圆与圆相交，则实数的取值范围是▲　　　9．已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题正确的序号为▲　　　①；②③④10．双曲线的中心在原点，焦点在Y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为▲　　　11．设是球表面上的四点，满足两两相互垂直，且，则球的表面积极是▲　　　12．点

2、是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，定点，则的最大值为▲　　　13．函数在区间上是单调减函数，则的最小值为▲　　　14．函数，当时，不等式恒成立，则整数的最大值为▲　　　一．解答题15．（14分）圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为（I）求圆的方程（II）若过点的直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程16．（14分）在三棱锥中，已知为直角，点分别为的中点（I）求证：平面（II）若在线段上，且，求证：平面17．（14分）已知一种圆锥型金属铸件的高为，底面半径为，现要将它切割为圆柱体模型（如图所示），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高18．（16分）如图，在矩形中，

3、已知为的两个三等分点，交于点（I）建立适当的平面直角坐标系，证明：（II）设点关于直线的对称点为，问点是否在直线上，并说明理由19．（16分）已知椭圆过点，离心率为（I）求椭圆的方程（II）设点是点关于原点的对称点，是椭圆上的动点（不同于），直线分别与直线交于点，问是否存在点使得和的面积相等，若存在，求出点的坐标，若不存在请说明理由20．（16分）函数（I）求函数的极值（II）若，对于任意，且，都有，求实数的取值范围理科附加题（每题10分）21．求曲线在处的切线方程22．在平面直角坐标系中，已知，求满足且在圆上的点的坐标23．在直三棱柱中，，点是的中点（I）求异面直线所成角的余弦值（II）求

4、直线与平面所成角的正弦值24．如图，投抛物线，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．求证：三点的横坐标成等差数列