【数学】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高一下学期第一次月考

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1、哈师大附中2014级高一下学期第一次月考数学试卷2015.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.已知点和向量，若，则实数的值为（）A.B.C.D.2.若的内角所对的边满足，则的值为（）A.B.C.D.3.已知是单位向量，，且，则为（）A.B.C.D.4.设的内角所对的边，，则（）A.B.C.D.5.设数列满足：，则（）A.B.C.D.6.在中，已知，则为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.锐角非等边三角形D.钝角三角形7.数列为等差数列,若,则（）A.B.C.D.8.设分别是的三边BC、

2、CA、AB的中点，则（）A.B.C.D.79.已知非零向量满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.10.已知数列满足：，且，则（）A.B.C.D.11.在中，，若，则的面积为（）A.B.C.D.12.已知，且，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在等差数列中，，则公差___________.14.设的外接圆半径为，，则___________.15.公比为正数的等比数列中，，则___________.16.若等边的边长为2，平面内一点M满足，则___________.

3、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.本题满分10分已知向量、、是同一平面内的三个向量，其中．（Ⅰ）若，且，求的坐标；（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角．718.本题满分12分已知等差数列的公差为，前项和为，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，是否存在一个非零常数，是数列也是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.本题满分12分已知等差数列的前项和，若，且A、B、C三点共线（该直线不过点）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ），求的最小值.20.本题满

4、分12分在中，角所对的边，向量，，.7（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求角的大小及向量在方向上的投影.21.本题满分12分设的内角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．22.本题满分12分在中，，边上的中线，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值．72014级哈师大附中高一下学期4月份月考数学答案一、选择题题号123456789101112答案BADBBBCCCBBC二、填空题13、14、15、16三、解答题17、本题满分10分（1）设，则又所以，的坐标为（2）由垂直可得又所以，18、本题满分12分

5、（1）由已知可得（2）由（1）可得若存在非零常数，使得是等差数列，则所以，即：，是等差数列存在非零常数使得是等差数列19、本题满分12分（1）所以，7（2）所以，所以，当时，的最小值为-9801.20、本题满分12分（1），所以，由,得.（2）由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为21、本题满分12分（1）由正弦定理可得所以，，即（2）因为所以，7又，则周长的取值范围为.22、本题满分12分（1）在中，又所以，AC=2（2）所以，7