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《【数学】湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、孝感高中2014—2015学年度高一上学期期末考试数学试题命题人:周浩考试时间:120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={2,lnx},B={x,y}.若A∩B={0},则y的值为A.eB.1C.0D.2.设等于A.B.C.D.3.等于A.B.C.D.4.的值为A.B.C.1D.05.下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是A.B.C.D.6.如果数列各项成周期性变化,那么称数列为周期数列.若数列满足,,观察数列的周期性,的值
2、为A.2B.C.D.7.平面向量a与b的夹角为60°,且a=(2,0),
3、b
4、=1,则
5、a+2b
6、=A.4B.C.D.1288.将函数y=sin(2x+)的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个奇函数的图像,则的最小值为A.B.C.D.9.在锐角中,角所对的边分别为,若,,,则的值为A.B.C.D.10.已知函数,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有成立,则ω的最小值为A.B.C.D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11.的零点个数为__________.12.弧长为,圆心角为的扇形的面积为.13
7、.角α的终边经过点,且,则__________.14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则·的最大值为__________.15.如果△的三边长均为正整数,且依次成公差不为零的等差数列,最短边的长记为,,那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法:①“2—等增整三角形”是钝角三角形;②“3—等增整三角形”一定是直角三角形;③“2015—等增整三角形”中无直角三角形;④“—等增整三角形”有且只有个;⑤当为3的正整数倍时,“—等增整三角形”中钝角三角形
8、有个.正确的有__________.(请将你认为正确说法的序号都写上)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知,或.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)若,求的取值范围.817.(本小题满分12分)已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.(Ⅰ)求
9、a
10、;(Ⅱ)若(ka+2b)∥(2a-4b),求k的值.18.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.19.(本小题满分12分)已知A,B两点分别在射线CM,CN(不含端点C)上运
11、动,∠MCN=,在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c=,∠ABC=θ,(Ⅰ)试用θ表示△ABC的边的长;(Ⅱ)试用θ表示△ABC的周长f(θ),并求周长的最大值.20.(本小题满分13分)已知函数..(Ⅰ)求函数的单调递减区间;8(Ⅱ)将的图像向左平移个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,可得到函数的图像,求的对称轴;(Ⅲ)若,,求的值.21.(本小题满分14分)若函数在时,函数值y的取值区间恰为[],就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数,当时,.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求函数
12、在内的“倒域区间”;(Ⅲ)若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像,是否存在实数,使集合恰含有2个元素.8孝感高中2014—2015学年度高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题题号12345678910答案CDBCDBCAAB二、填空题11.212.13.或114.15.①③④⑤三、解答题16.解:(Ⅰ)依题意……………3分∴……………6分(Ⅱ)∵∴当时∴;……………8分当时或∴或……………10分综上或.……………10分17.解:(Ⅰ)∵(2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3)∴3-3(2x-
13、3)=0,……………3分∴x=2,a=(1,2)∴
14、a
15、=……………6分(Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),又(ka+2b)∥(2a-4b),……………9分∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),∴k=-1.……………12分18.解:(Ⅰ)∵.∴∴或……………4分∵;∴∴……………6分8(Ⅱ)∵.……………9分∴原式=……………12分19.解:(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知∴……………6分(Ⅱ)即f(θ)=2sin(θ+)+……………9分∵∴当θ=时,f(θ)取得最大值2+……………
16、12分20.解:(Ⅰ)∵.即……………2分由得∴的递减区间为.……………4分(Ⅱ)……………6分由的对称轴方程为……………8分8(Ⅲ)∵,∴……………10分∴.∵∴∵∴……………13分21.解:(Ⅰ)当时,……………4分(Ⅱ)设1≤<≤2,∵在上递减,∴整理得,解得.∴在内的“倒域区间”为.……………9分(Ⅲ)∵在时