【数学】福建省泉港一中2014-2015学年高一年上学期期末考试

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1、泉港一中2014～2015学年上学期期末考高一数学试题（考试时间：120分钟　　总分：150分）命题：黄生生审题;蔡海军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={0，1，2，3，4}，B={x

2、x＜2}，则A∩B=（）A、B、{0，1C、{0，1，2}D、{x

3、x＜2}2．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）3.已知向量,,则（）A．1B．C．2D．44.已知为奇函数，则的一个取值为（）A．0B．πC．D．5.函数y＝－s

4、inx＋2的最大值是()A．2B．3C．4D．56已知,那么()A.　　　B.C.D.7．函数y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的单调增区间是()A.B.，C.D.8．已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为()A．B．C．D．9．若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（）　A．B．﹣C．D．﹣10．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）　A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形1211.已知函数，R，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最

5、小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数12．已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设，则的值为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13．已知

6、b

7、＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________．14.化简：__________．215．若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=　_________．16.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则__________________。三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或

8、演算步骤。17.（本小题满分12分）已知集合.（Ⅰ）若；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知a=(6，2)，b=(-3，k)，当k为何值时，12(1)a∥b？(2)a⊥b？(3)a与b的夹角为钝角？19．（本小题满分12分）己知．(1)求．(2)若是钝角，是锐角，且，求的值．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．21．(本小题满分12分)已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．1222

9、.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足.（1）求证：、、三点共线；（2）已知、，的最小值为，求实数的值.12泉港一中2014～2015学年上学期期末考高一数学试题（考试时间：120分钟　　总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）题号12[3456789101112答案[二、填空题（每小题4分，共16分）13、；14、；15、；16、。三、解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．19．18．121221．20．1222．12参考答案：1-5BDCDC6-10CADBC11-12CC13.

10、-114.115.16.-217.解：（Ⅰ）当时——2分——————————5分（Ⅱ）当，从而故符合题意——7分当时，由于，故有————9分12解得—————11分综上所述实数a的取值范围是———12分18.【解析】(1)当a∥b时，6k-2×(-3)=0，解得k=-14分(2)当a⊥b时，a·b=0，即6×(-3)+2k=0，得k=98分(3)设a与b的夹角为θ，则cosθ=<0且≠-1，得k<9且k≠-112分19.解：(1)……………2分…………6分(2)∵为钝角，,为锐角，∴……………9分∴…………12分20.解：（Ⅰ）因为-------------------

11、---------（6分）===，所以f（x）的最小正周期．---------------（4分）（Ⅱ）因为，由，12得，所以f（x）的单调增区间是．-----------------（8分）（Ⅲ）因为，所以．所以．所以．当，即x=0时，f（x）取得最小值1．当，即时，f（x）取得最大值4．--------------------------（12分）21．解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵

12、φ

13、<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2si