【数学】辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则等于（A）(B)(C)(D)2.下列四个集合中，是空集的为（A）(B)(C)(D)3.函数的定义域为（A）(B)(C)(D)4.已知集合若，则实数的取值范围为（A）(B)(C)(D)5.已知,则三个数的大小关系是（A）(B)(C)(D)6.下列函数中，在区间上为增函数的是（A）(B)(C)(D)7．函数的

2、最大值是（A）(B)(C)(D)8．下面四个结论中，正确的个数是①奇函数的图象关于原点对称；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于6轴对称；④偶函数的图象一定与轴相交（A）1(B)2(C)3(D)49.下列函数中，值域是的函数是（A）(B)(C)(D)10.设是定义在上的任意函数，下列叙述正确的是（A）是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数11.已知，则的值为（A）4(B)1(C)1或4(D)或412.设，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（A）(B)或(C)或(D)或卷Ⅱ二、

3、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知全集，则实数=.14.函数的值域为.15.已知为奇函数，且时，，则.616.已知为常数，若则.三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)分别在四个坐标系中画出幂函数的草图.18.(本小题满分12分)设，，（Ⅰ）若，且=，求实数的值；（Ⅱ）=，求的值.19．(本小题满分12分)某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商

4、品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？20.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数在为单调增函数；（Ⅲ）求满足的的取值范围.21.(本小题满分12分)6不等式的解集为，求函数的值域.22.(本小题满分12分)已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（Ⅰ）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求实数的值；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）设常数，求函数的最大值.62014—2015学年度上学期期中考试高一数学参考答案18

5、、解：┅┅┅┅2分（Ⅰ）若，且=，则，3代入，解得，┅┅┅┅5分经检验5舍，即┅┅┅┅7分（Ⅱ）=，则，2代入，解得，┅┅┅┅10分经检验5舍，即┅┅┅┅12分19、解：日销售金额┅┅┅┅4分当时，最大值为元，┅┅┅┅8分当时，最大值为元，所以第25天，日销售额最大，为1125元.┅┅┅┅12分20、解（Ⅰ），所以为奇函数；┅┅┅┅3分（Ⅱ）任取所以在为单调增函数；┅┅┅┅7分（Ⅲ）解得，所以零点为，┅┅┅┅9分当时，由（Ⅱ）可得的的取值范围为，的的取值范围为，6又该函数为奇函数，所以当时，由（Ⅱ）

6、可得的的取值范围为，综上：所以解集为┅┅┅┅12分21、解：不等式解得┅┅┅┅4分┅┅┅┅8分令，则，所以┅┅┅┅12分22、（Ⅰ）如果函数在上是减函数，在上是增函数，则，则；┅┅┅┅2分（Ⅱ）在区间递减，在递增，┅┅┅┅3分（Ⅲ）∵[1,4],∴∈[1,2],=,┅┅┅┅8分当时,函数的最大值是=2+；┅┅┅┅10分当时，函数的最大值是=3；┅┅┅┅11分当时,函数的最大值是┅┅┅┅12分6