【数学】山西省大同市一中2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、山西省大同市第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷　客观卷（共36分）一．选择题（每小题3分，共36分）1．全集U＝｛0，1，3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，B={2}，则集合为A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{1，2，5，8}D．2．下列各函数中，表示同一函数的是A．与（且）B．与C．与D．与3．已知函数则A．B．C．D．4．下列式子中成立的是A．B．C．D．5．已知是函数的一个零点，若，则A．，B．，C．，D．，6．集合，从A、B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概

2、率是A．B．C．D．7．在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为A．B．C．D．8．如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为(注：方差，其中为，，…，的平均数)A．5.8B．6.8C．7.8D．8.89．已知，且为奇函数，若，则的值为A．B．C．D．10．二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是11．若，规定：，例如：，则的奇偶性为A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇偶函数C．既

3、是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数12．已知函数是上的增函数，那么实数的取值范围是A．B．C．D．第II卷　主观卷（共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角的空白总分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形，某人向此木板投镖，假设每次击中木板，且击中木板上每一个点处的可能性都一样，则击中阴影总分的概率为.14．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是.15．阅读下列的程序框图，若输入，，则输出，．（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成

4、“←”或“：＝”）16．已知定义在上的奇函数在上是增函数，且对任意都成立，则实数的取值范围是．三．解答题17．（8分）设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）．18．（8分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12．(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3

5、)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．19．（8分）现有6道题,其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．20．（8分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5。(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．21．（10

6、分）已知函数.（1）求证：函数在上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求的值；（3）当函数为奇函数时,求函数在上的值域.22．（10分）已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；②对恒成立。求：（1）求函数的解析式；（2）设，求时的值域。大同一中高一期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）AADDBBBBCABC二、填空题（每小题3分，共12分）13、14、3415、12,316、三、解答题17、（本小题8分）解：（1）若,则实数应满足，解得（2）若,则则实数应满足或，解得或18、（本小题8分）解：(1)由于频率分

7、布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08.又因为第二小组频率＝，所以样本容量＝＝＝150.(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为×100%＝88%.(3)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．19、（本小题8分）解:(Ⅰ)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道一类题依次编号为5.6,任取2道题,基本事件为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1

8、,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个,所以P(A)=(Ⅱ)基本事件