【数学】安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．设全集，集合，集合，则（）A.B.C.　D.2．已知直线，则该直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3．已知函数f(x)＝若，则实数a的值等于（）A．1B．－1C．3D．－34．三个数之间的大小关系是（）A．B.C.D.5．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B.C．若，，则D．若，则6．已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相

2、等，则M点坐标为（）A．（，0，0）B．（0，，0）C．（0，0，）D．（0，0，3）7．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．B．C．D．8．方程的根一定位于区间（）A．B．C．D．9．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．10．定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n．则函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题。本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案

3、填在答卷的相应位置。11．函数的定义域是．12．若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝　．13．直线x-y+4=0被圆截得的弦长为_________.14．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的表面积为.15．下列说法正确的是___________。①函数y=kx+b（k0，xR）有且只有一个零点；②单调函数在其定义域内的零点至多有一个；③指数函数在其定义域内没有零点；④对数函数在其定义域内只有一个零点；⑤幂函数在其定义域内至

4、少有一个零点。三、解答题：本大题有6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）设集合，，（1）若，求值；（2）若，求的取值范围．17.（本小题满分12分）已知是奇函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）用定义证明：在（0，+）上是减函数。18.（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是BC的中点。（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求证:平面AB1D.19．（本小题满分13分）已知点，求：（1）过点，且在轴，轴上的截距相等的直线的方程；（2）以线段为直径的圆的方程．20.（本小

5、题满分13分）定义在R上的函数，对任意的，，且。（1）求证：；（2）求证：是偶函数。21.（本小题满分13分）求函数在区间上的最小值。涡阳四中2014—2015学年度高一第三次质量检测数学答案一.选择题：二.填空题：（11）.[2，+∞）（12）10（13）（14）（15）①②③④三、解答题：16解：（1），由知：，解得……...6分（2）若则所以……………………12分17解：当时，，由于是奇函数，于是，所以当时，。..............6分（II）证明：设，是（0，+）上的任意两个实数，且，则由，得，，于是，即所以函数在（0，+）上

6、是减函数。........12分18解：（1）证明平面，又点是的中点.,所以平面；………………6分（2）连接交于点O，连接，则，而面面，所以平面.……………………12分19解：(1)当直线过原点时，直线的方程为………………2分当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为………………6分（２）由所以圆的半径圆心坐标为所以圆的方程为……………13分