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《【数学】重庆市重庆一中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数学试题卷（文科）2014.1满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的焦点坐标为（）A．(2，0)B．(1，0)C．(0，－4)D．(－2，0)2．命题“”的否定是（）A．B．≤0C．D．≤03.复数等于（）A．B．C．D．4．已知直线与直线，若，则的值为（）A．1B．2C．6D．1或25．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）A．B．C．D．6．设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若,,则B．若,
2、,则C．若,,则D．若,,则7．（原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6cm，深2cm的空穴，则该球表面积为()cm².A．B．C．D．8．右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（）A．16＋12π B．24πC．16+4π D．12π9．7从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于()10．已知点分别是椭圆为的左、右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为
3、()A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．第11题11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是_.12．设双曲线的渐近线方程为，则的值为_____________.13．若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是_____________.14.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.715.__________
4、___.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分），，若是的充分条件，求实数的取值范围。17.（原创）（本小题满分13分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;（Ⅱ）18.（（本小题满分13分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份第1年第2年第3年第4年第5年需求量（万吨）36578（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量。19．（本小题满分12分）如图，菱形的边长为2，△为正三角形，现将△沿向
5、上折起，折起后的点记为，且，连接．（Ⅰ）若为的中点，证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．7DABCE20.（原创）（本小题满分12分）已知过点P的直线l交椭圆于M、N两点，B(0，2)是椭圆的一个顶点，若线段MN的中点恰为点P.(Ⅰ)求直线l的方程；（Ⅱ）求ΔBMN的面积.21.（本小题满分12分）如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.（ⅰ）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（ⅱ）求的最小值.72014年重庆一中高2015级高二上
6、期期末考试数学参考答案（文科）2014.1一、1.B；2.D；3.C；4.D；5.C；6.B；7.A；8.A；9.C；10.C；二、11．600；12．2；13．14．4；15．三、解答题：16．解：综上：17．（原创）解：（I）（II）易得最小弦长为18.（原创）解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程：7（II）可预测第6年的粮食需求量为（万吨）.DABCEO19.解：（Ⅰ）连接，交于点，连接、，∵为菱形，∴为中点又∵E为的中点，∴又平面，平面∴平面.（Ⅱ）在△内，过作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵∴平面∴又，∴平面∵，
7、∴∴＝＝20.（原创）解：（Ⅰ）由点差法可得直线（Ⅱ）21.解：（Ⅰ）由得由顶点M、N的距离为，得又由，解得所以椭圆C的方程为（Ⅱ）解：（ⅰ）点O到直线AB的距离为定值设,①当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：7将代入，解得所以点O到直线AB的距离为；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与椭圆C：联立消去得，因为，所以，即所以，整理得，所以点O到直线AB的距离，综上可知点O到直线AB的距离为定值（ⅱ）在Rt中，因为又因为≤，所以≥所以≥，当时取等号，即的最小
