【数学】北京市朝阳区2014届高三上学期期中（文）2

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1、北京市朝阳区2013～2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）2013．11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，．若，则实数的值是A．B．C．或D．或或2．命题：对任意，的否定是A．：存在,B．：存在,输出T开始T=0,i=1结束缚i>5?是i=i+1否T=T+i2C．：不存在,D．：对任意，3．执行如图的程序框

2、图，则输出的值等于A．91B．55C．54D．304．已知为第二象限角，且，则的值是A．B.C.D.5．函数是A．奇函数且在上是减函数B．奇函数且在上是增函数C．偶函数且在上是减函数D．偶函数且在上是增函数6．已知平面向量，，，则下列说法中错误的是A．∥B．C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得D．向量与向量的夹角为7．若，则A．B．C．D．98．同时满足以下四个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个

3、数是A．96B．94C．92D．90第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．在各项均为正数的等比数列中，已知，，则公比的值是．10．已知平面向量满足，，，则

4、

5、=.11．函数的最小值是．12．在△中，角所对的边分别为，且，则；若,则．13．函数的值域是．14．已知函数（），数列满足，，.则与中，较大的是；的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最小值

6、；（Ⅱ）若为锐角，且，求的值．16．（本小题满分13分）在△中，角所对的边分别为，若，．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的值．917．（本小题满分13分）已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在上的最大值为，求的值．19．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设点为函数的图象上任意一点，若曲线在点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．20．（本小题满分13

7、分）如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”．（Ⅰ）设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列”；（Ⅱ）是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．数学试卷答案（文史类）2013．119一、选择题：题号12345678答案CABDBCAB二、填空题：题号91011121314答案（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：15.解：．（Ⅰ）函数的最小正周期为，函数的最小值为．┅

8、┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）由得．所以．又因为，所以，所以．所以．┅┅┅┅┅┅13分16.解：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以.因为，所以.┅┅┅┅┅┅7分9（Ⅱ）由（Ⅰ）知.又因为，，所以.所以.┅┅┅┅┅┅13分17.解：（Ⅰ）当时，；当时，.验证，所以.┅┅┅┅6分（Ⅱ）由，得.因为,所以数列是以为首项，为公比的等比数列..┅┅┅┅┅┅13分18.解：（Ⅰ）依题意，函数在上至少有一个零点即方程至少有一个实数根.所以，解得.┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）函数图象的对称轴方程是.①当，即时，.解得或.又,所以.②当，即时，解得.又,所以.9

9、综上，或.┅┅┅┅┅┅14分19.解：（Ⅰ）依题意，的定义域为，.①当时，令，解得，所以函数在上是增函数；②当时,令，解得或，所以函数在和上是增函数；③当时,在上恒成立，所以函数在是增函数；④当时,令，解得或，所以函数在和上是增函数.综上所述，①当时，函数的单调递增区间是；②当时，函数的单调递增区间是和；③当时，函数的单调递增区间是；④当时，函数的单调递增区间是和.┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）因为函数在点处的切线的斜率大于，所以当时，恒成立.即当时，恒成立.方法1：设，函数的对称轴方程为.（ⅰ）当时，在时恒成立.9(ⅱ)当时，即时

10、，在时，函数成立，则方程的判别式，解得.(ⅲ)当时，即时，在上为增函数，的取值范围是，则在时，函数不恒成立.综上所述，时，在函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于.方法2：由在时恒成立，得时，.（ⅰ）当时，恒成立；（ⅱ）当时，上式等价于，，由于此时为减函数，的取值范围是，只需；（ⅲ）当时