【数学】江西省宜春市丰城中学2015-2016学年高二上学期第三次月考（理）

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1、丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考理科数学第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE平面ABCD，则点A1的轨迹是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．以上答案都不是4．如图所示，在棱长为1的正方体中,是上一动点，则的最小值为（）A.B．C．D．5．下

2、列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行5C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．B．C．D．7．已知点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相

3、垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．10．椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（）A.B.C.D.11．方程表示的曲线为()A．一条直线和一个圆B．一条射线与半圆C.一条射线与一段劣弧D.一条线段与一段劣弧12．设双曲线的右焦点是F，左右顶点分别为，过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则该双曲线渐近线的斜率为（）5A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则_________14．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k

4、>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为___________15．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是____cm2．16．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为_________.三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余5小题每题12分，合计70分）17．设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.518．如图，在四棱锥中，底面

5、为矩形，侧面底面，．（1）求证：面；（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小．19.已知椭圆：（）的一个焦点为，且上一点到其两焦点的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值．20．如图所示，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．21．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．（1）求证：面；5（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求点到面的距离．22．如图，设抛物线的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且，线段AB的中

6、点到y轴的距离为3．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线与圆切于点P，与抛物线C切于点Q，求的面积．5丰城中学2015--2016学年上学期高二第三次段考答案数学1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.B.11.D12.C13.814.【解析】四边形PACB的最小面积是2，所以△PAC面积最小为1，AC=1，所以PA最小为2，所以PC最小为，即到直线kx＋y＋4＝0的距离为15.16.【解析】设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，17．18.【解析】（1）∵底面为矩形∴．∵侧

7、面底面，且交线为,平面∴面．（2）由（1）可知面。∵平面∴平面底面,且交线为。取的中,连接．∵为等边三角形∴平面．∴是直线与平面所成角．9在矩形中，．在正中，∴∴∴求直线与平面所成角的大小为．19．（1）；（2）【解析】（1），．故.故椭圆方程为．（2）设，由得，由，得．，得，故的中点．因为，所以，得满足条件．20．2x2－2y2－2x＋2y－1＝0【解析】设动点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x1，y1），则N点的坐标为（2x－x1，2y－y1）．∵点N在直线x＋y＝2上，∴2x－x1＋2y－y1＝2，①又∵PQ垂直于直线x＋y＝2．∴＝1，即x－

8、y＋y1－x1＝0，②由①、②联立，解得又Q在双曲线x2－y2＝1上，∴，即：整