【数学】江苏省扬州市2014-2015学年高一上学期末考试

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1、扬州市2014—2015学年度第一学期期末试题高一数学2015．2（全卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．若集合，，则▲．2．sin210°的值为▲．3．lg2＋2lg的值为▲．4．函数的最小正周期为▲．5．函数的定义域为▲．6．已知幂函数的图象过,则▲．7．函数的单调递增区间为▲．8．已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为▲．9．在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝，＝，则＝___▲____．(用，表示)10．已知不共线向量、

2、，，，若、、三点共线，则实数等于▲．11．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为▲．12．在中，角为钝角，且，则的取值范围是▲．13．已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是▲．14．已知为上增函数，且对任意，都有，则▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设集合为方程的解集，集合为不等式的解集．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知，

3、的夹角为，求：（1）的值；（2）的值．17．（本小题满分15分）设向量为锐角．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18．（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344．65现打算从以下两个函数模型：①，②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出

4、这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?19．（本小题满分16分）设（）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）在（2）的条件下,求不等式的解集．20．（本小题满分16分）已知函数，其中．（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求函数的最大值（可以用表示）；（3）若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围．扬州市2014—2015学年度第一学期期末试题高一数学参考答案一、填空题：1．2．3．14.5.6.7．8．49．10．11．12

5、．13．或14．2813.解:由题方程在区间上有且只有1解，即方程在区间上有且只有1解，从而函数图象与直线有且只有一个公共点。作出函数的图象，结合图象知或14.解：令，则，,又，故，显然为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而二、解答题：（解法不唯一，请关注学生答卷，合理给分）15．解：(I)由，解得……………………………2分时，………………………………………………………4分……………………………………………………………7分……………………………………………………………10分……………………………………………………

6、………14分16．解：（1）由题：，…………………………3分……………………7分（2）由题：…………11分…………………………………………………………………………14分17．解：（1）由题,若，则，……2分所以．又因为θ为锐角，所以…7分（2）因为，所以，……10分所以，……15分18．解：（1）①选择函数模型拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………………………………………1分由题：，，，，………3分由题图象：图象过点，一解为，，…………………………………………………5分②选择函数模型拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函

7、数关系…………………………………………………6分由题：图象过点，，，………8分解得：，，……………………………………10分（2）由（1）：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。…14分答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。…………………………15分评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。19.解：（1）举出反例即可．，，，………………2分所

8、以，不是奇函数；………………4分（2）是奇函数时，，即对定义域内任意实数成立．………………6分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或．…………9分经检验符合题意．