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《【数学】福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考（理）4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考（理）2013.11（满分：150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1．设集合的值为（）A．3B．4C．5D．62．复数i(1一i)等于（）A．1+iB．1一iC．一1+iD．一1一i3．已知向量，则“”是“”的（）．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件4．若函数，则函数的定义域是（）A.B.C.D.5．下列说法错误的是（）A.命题“若则x=3”的逆否命题
2、是“若x≠3则”B.“x>1”是“｜x｜>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“x∈R使得”,则p：“x∈R均有”6．函数的零点所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7．已知函数的一部分图象如9下图所示，如果，则（）A．A=4B．C．D．K=48．已知,,则的值等于（）A．B．C．D．9．定义在上的函数满足，则的值为（）A．－1B．－2C．1D．210．对于函数，若存在区间（其中），使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：①②③④其中存在“稳定区间”
3、的函数有（）A．①③B．①②③④C．②④D．①②③第II卷（非选择题，共１００分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11．已知向量，则向量的夹角为___________；12．若是奇函数，且当时，，则．13．在中，若的面积等于，则.14．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为.15．给出下列四个命题：（1）函数是奇函数；（2）函数的图象由的图象向左平移个单位得到；（3）函数的对称轴是；（4）函数的最大值为3．其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）．9三、解
4、答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分13分）已知向量，，且，若．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求向量的夹角的大小．17．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.18．（本小题满分13分）已知中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．19．（本小题满分13分）已知函数,其中请分别解答以下两小题.(Ⅰ)若函数图象过点,求函数的解析式.（Ⅱ）如图，点分别是函数的图象在轴两侧与轴的两个相邻交点，函数图象上的一点，若满足,求
5、函数的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）求证：函数在区间上是增函数；9（Ⅱ）若函数在处取得最大值，求的取值范围．21．(本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分)（1）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，向量，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.（2）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线普通方程和曲线的直
6、角坐标方程；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.（3）选修4—5：不等式选讲已知求的最小值.数学试题参考答案1－10．CAADCCCDBD11.12.-213.14.15.(1)(3)9解得或（舍去）， ∴ ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)得，，∴ ，又，∴ ．17.解：（Ⅰ）最小正周期由得，()故的单调递增区间为()（Ⅱ）,则又∵∴18.解：（Ⅰ）∵为的内角，且，∴∴9（Ⅱ）由（I）知，∴∵，由正弦定理得∴19.解：(Ⅰ)依题意得：，展开得：，，，，（Ⅱ）过点P作于点C,解法1:令，，又点分别位于轴两侧，则可得，则，，，9
7、,,函数的最大值.解法2：,……………,,,,,函数的最大值.20.（Ⅰ）证明：．因为且，所以．所以函数在区间上是增函数．（Ⅱ）由题意.则.令，即.①由于，可设方程①的两个根为，，由①得，由于所以，不妨设，．9当时，为极小值，所以在区间上，在或处取得最大值；当≥时，由于在区间上是单调递减函数，所以最大值为，综上，函数只能在或处取得最大值．又已知在处取得最大值，所以≥，即≥，解得≤，又因为，所以（］．21（1）解：（Ⅰ）由得，当时，求得对应的特征向量为，时，求得对应的特征向量为（Ⅱ）设向量，由得.（2）解：（Ⅰ）直线的普通方程为：.曲线的
8、直角坐标方程为：【或】.（Ⅱ）曲线的标准方程为，圆心，半径为1；∴圆心到直线的距离为:所以点到直线的距离的取值范围是（3）解法一：由柯西不等式得：当且仅当时，等号成立，的最小值为解法二：9又已知当且仅当时等
