【数学】广东省揭阳市惠来县第一中学2014-2015学年第一学期高一期末考试

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1、惠来县第一中学2014-2015学年第一学期高一年级期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．若，则（）A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.3.函数的零点所在的大致区间是（）A、（-2，0）B、（0,1）C、（1，2）D、(2,3)4．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与异面B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行D.

2、内的直线与都相交5．点A（1，2，3）关于xOy平面对称的点B坐标是（）A．（-1，2，3）B．（1，-2，3）C．（1，2，-3）D．（-1，-2，3）6．已知偶函数f(x)在区间(0，＋∞)单调增加，则满足f(x－1)

3、⊙”如下：当时，⊙=；当<时，⊙=,则函数=(1⊙)(2⊙)()的最大值等于（）A．B.C.D.12第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．设函数，则_____________．12．直线经过抛物线与y轴的交点，且与直线平行，则直线的方程是13．若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为___________________。14、下列命题中：①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的

4、序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）（1）计算：（2）计算：16.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，。（1）求过点C且与AB垂直的直线的方程；（2）求以点C为圆心且与AB相切的圆的方程。17.（本小题满分14分）ABCDPE如图所示的四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD.18.（本题满分14分）已知函数，，．（1）求的解析式并判别的奇偶性；（2）用定义证明：函数在R上是单

5、调递减函数．（3）求函数的值域．19、（本小题满分13分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相

6、应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．20、（本小题满分14分）知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。惠来一中2014-2015学年第一学期质检考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：ＡＤＣＢＣＣＢＡＡＣ二、填空题：11.1112.13.14.[解析]答案：③④.对于①，也符合题意；对于②，的定义域应该是；对于③，画出的图象，或利用定义可判定在上是增函数；对

7、于④在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.三、解答题：15.解（1）原式=---------3分---------4分=6--------6分（2）原式=--------7分-------9分---------10分=2-----------12分16.解：（1）18、解：（1）∵,∴,----------3分∴l的方程为，即。-------------------------6分（2）AB所在的直线方程为，-------------------8分点C到直线AB的距离，------------------------

8、-----10分∴以点C为圆心且与AB相切的圆的方程为.-------------12分ABCDPEO17、