【数学】福建省莆田市第二十五中学2015-2016学年高二上学期期末考试

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1、莆田市第二十五中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1、命题“若x>5，则x>0”的否命题是（）A．若x≤5，则x≤0B．若x≤0，则x≤5C．若x>5，则x≤0D．若x>0，则x>52、若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q3、命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，4、抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．5、一个物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度

2、是()A、8米/秒B、7米秒C、6米/秒D、5米/秒6、若的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．或－7、若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（）7A．B．C．D．8、已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是（）9、抛物线y=上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为()A.3B．4C．5D．610、函数已知时取得极值,则=()A.2B.3C.4D.511、已知双曲线（）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、双曲线(mn≠0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y2＝

3、4x的焦点重合，则mn的值为(　　)A．B．C．D．二．填空（共20分）13、是的条件（充分必要，充分不必要，必要不充分）14、抛物线的准线方程是，则_____．15、椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为______.716、函数f（x）=x-lnx的单调减区间为．三、解答题（共70分）17、已知命题p：x2－8x－20≤0，命题q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18、已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在[-2，2]上的最大值和最小

4、值；19、已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.（1）求抛物线的方程；（2）求双曲线的方程.20、已知函数（1）若函数的图象在处的切线斜率为l，求实数的值；7（2）求函数的单调区间.21、设函数．（1）求函数的单调区间．（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围22、设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方

5、程;⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.7参考答案一、选择题1-5ABCCD6-10CBBCD11-12AA二、填空13、充分不必要14、15、2016、（0,1）三解答题17、解：由已知p：x＞10或x＜－2，记A＝{x

6、x＜－2，或x＞10}．q：x≤1－a或x≥1＋a，记B＝{x

7、x≤1－a，或x≥1＋a}(a＞0)．∵p是q的充分不必要条件，∴AB，∴解得0＜a≤3．∴所求a的取值范围为0＜a≤3．18、解：（1）（2）由得，故由，，故，19、解：（1）由题意知

8、，抛物线的焦点在轴上，又过点，7所以,设抛物线方程为，代入点，有得，所以，抛物线的方程为,所以，所求双曲线的一个焦点为，（2）设所求双曲线方程为代入点，得所以双曲线方程为即20、解：（1）由已知，解得．（2）函数的定义域为．当时,，的单调递增区间为；当时．当变化时，的变化情况如下：由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是．21、解：（1）增区间（-∞,1）和（2，+∞），减区间为（1，2）;（2）试题分析：（1），解或的解集；（2）先求极值点，判断单调性，然后根据图形，判定轴于图像有三个交点时的位置，从而列不等式

9、．试题解析：（1），当时，或．当时，．（2）由（1）知，函数在（-∞,1）为增，为减函数，7为增函数，根据函数的图像特征，判断轴应在极值之间，得,22、解：⑴椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,)在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为，⑵∵P在椭圆内，∴直线DE与椭圆相交，∴设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴

10、斜率为k=-1∴DE方程为y-1=-1(x-),即4x+4y=5;(3)直线MN不与y轴垂直，∴设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-,且△>0成立.又S△OMN=

11、y1-y2

12、=×=，设t=≥,则S△OMN=