【数学】浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二上学期第三次月考

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1、台州市书生中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1、直线x+1=0的倾斜角为（）A.0B.C.D.2、下面四个条件中，使成立的充要条件为（）A．B．C．D．3、若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．C．D．4、下列命题中正确的是（）A．在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；B．设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；C．已知α，β表示两个不

2、同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；D．a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直且与另一条平行．5、已知是圆上的一点，是直线：上的一点，则线段长的最小值为（）A．B．C．D．6、如图，正方体的棱长为3，点是平面上的动点，点在棱上，且AB，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为9，则动点的轨迹是（）A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆87、已知直线交抛物线于、两点，（O为坐标原点）则△为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．

3、上述三种情况都有可能8、如图，正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为的中点．分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足．当运动时，下列结论中不正确的是（）A．可能为直角三角形；B．三棱锥的体积为定值；C．平面⊥平面；D．动直线MN与平面A1C1C所成的角的正弦值范围为..二，填空题：本大题有7小题，9—12每题6分，13—15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9、已知双曲线-=1，该双曲线的右焦点坐标为，右焦点到渐近线的距离为；10、设两直线与，若，则；若，则

4、；11、若经过点的直线与圆相切，则圆的半径为；切线在轴上的截距是.12、如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则其中正视图的面积是；这个四棱锥的体积是；13、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，共有个直角三角形.814、点P是双曲线上一点，是右焦点，为等腰直角三角形，且（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是；15、已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则取到最小值时的横坐标为.三、解答题：本大题共5

5、小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分14分）已知命题：直线y=kx+2与椭圆恒有公共点；命题：对任意实数都有恒成立；若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．17、（本题满分15分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为；求：（1）点的坐标；（2）直线的方程。18、（本题满分15分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，。（1）若异面直线与所成的角为，求的值；（2）求多面体A

6、BCDE的体积．819、（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，侧棱底面，；1)若点是线段的中点；（1）求证：平面；（2）求：二面角的正切值；2）若点是线段上的一动点；求：面积的最小值.20、（本题满分15分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.8参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CDDBCCAA二、填空题：本题共6小题，9-12每小题6分，13

7、-15每题4分，共36分9．,10．,11．,12．,13．14．15．三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：∵直线恒过定点，要使得直线与椭圆恒有公共点，则只要点在椭圆内或椭圆上即可．……………2分方程表示椭圆可得，……………3分∴，解可得且……………5分若对任意实数都有不等式恒成立，只需分两类：当时，恒成立，满足要求……………7分当时，，解得∴综上……………10分由命题“或”为真命题，即有且……………14分17.解：（1）∵直线且经过顶点，的方程为：

8、…3分联立解得……………6分（2）设，则代入中有，…………10分得……………13分8又,故直线的方程为：……………15分18.解：（1）取中点，连接,则，则………2分在中，，，又平面,又,故平面,得,…………5分……………7分(2)△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，平面……………10分作于,则平面，且，……………12分，,…………15分19.1）(1)证明：连接交于点，连接．…………1分∵底面为菱形，故为的中点，又是的中点，∴中，．……………2分又平面且平面