【数学】浙江省杭州十四中2012-2013学年高一上学期期末试题9

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1、浙江省杭州十四中2012-2013学年高一上学期期末试题注意事项：1．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；2．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；3．本卷满分100分。附加题分校区命题，满分20分，其中凤起校区做22、23题，康桥校区做24、25题。；4．本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1．若向量=（2,3），=（4,7），则=A．（-2,-4）B．(2,4)C．(6,10)D．(-6,-10

2、)2．设、、，则有A．B．C．D．3．定义域为R的函数的值域为，则函数的值域为A．B．C．D．4．的值属于区间A．B．C．D．5．函数的定义域是A．B．C．D．6．已知，(0,π)，则=A．1B．C．D．17．设R，向量且，则A．B．C．D．108．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是99．若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能为A．B．C．D．10．对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足

3、，与的夹角，且和都在集合中，则=A．B．1C．D．二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11．若，则=_______．12．幂函数的图像过点，则=_______．13．函数的一个单调减区间为_______．14．已知向量夹角为，且；则_______．15．函数的零点个数为_______．16．已知、且，则的取值范围为_______．17．如图，已知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点．则的最大值为______．三、解答题：共4小题，计42分。18．（本小题10分）已知（且）．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）求使

4、的取值范围．919．（本小题10分）在中，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求三个内角、、的值．20．（本小题10分）已知向量，设函数的图象关于直线=π对称，其中为常数，且．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．21．（本小题12分）已知定义在实数集上的奇函数（、）过已知点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）试证明函数在区间是增函数；若函数在区间（其中）也是增函数，求的最小值；（Ⅲ）试讨论这个函数的单调性，并求它的最大值、最小值，在给出的坐标系（见答题卡）中画出能体现主要特征的图简；（Ⅳ）求不等

5、式的解集．四、附加题：每小题10分，共20分。（凤起校区）22．（1）（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______．（2）（5分）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是________．923．（10分）如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其他部分都是平地．一开发商

6、想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST上，相邻两边CQ，CR落在正方形的边BC，CD上，求矩形停车场PQCR的面积S的最大值和最小值（结果取整数）．四、附加题：每小题10分，共20分。（康桥校区）24．（1）（5分）若函数，则_______________．（2）（5分）化简：=____________．23．（10分）已知，，其中（1）求证：与互相垂直；（2）若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．9高一数学试卷参考答案一、ABCBDABABC二、11．0，12．，13．的任何一个非空子集，14.15

7、．0，16．，17．1．三18．（10分）（1）；……………（4分）（2）当时，使的取值范围为；……………………（3分）当时，使的取值范围为．……………………（3分）19．（10分）由化简的结果是；…（2分）由化简的结果是；………（2分）上两式平方和、化简后为，结合得：（1）．………………（3分）（2）三个内角、、的值分别为、、．……………………（3分）20．（10分）解：……………（4分）（Ⅰ）∵函数的图像关于直线=π对称，∴。∴。又∵，∴。∴的最小正周期为9。……………………（3分）（II）若的图像经过点，则有，∴

8、。∴。∵，∴。∴。∴函数在区间上的取值范围为。…………………（3分）21（12分）（1）由奇函数得，得，又过点得；所以，显然可以发现它是一个奇函数．……………………（3分）（2）设，有，这样就有，即函数在区间是增函数．对于函数在区间（）也是增函数，设，有；这样，欲使成立，须使成立，从而只要就可以，所以，就能使函数在区间是增函数；的