【数学】上海市金山区金山中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、金山中学2014学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷（考试时间：90分钟　满分：100分　命题人：沈沂　审核人：沈瑾）一、填空题（共36分，每小题3分）1.已知角的终边过点,则.2.已知角是第一象限角，则是第__________象限角．3.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为．4.若，则_______．5.已知，，则=__________.6.在数列中，，则．7.在△中，若，则△的形状是_______．8.已知函数其中都是非零实数,且满足,则=___________.9.已知函数，则函数的最小值为.10.函数具备的性质有．（将所有符合题意的序号都填上）（1）

2、是偶函数；（2）是周期函数，且最小正周期为；（3）在上是增加的；（4）的最大值为2．11.我们在高中阶段学习了六个三角比，则函数的最小值是_______________12.已知是某三角形的三个内角，给出下列四组数据①；②；③；④．7分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是．二、选择题（共12分，每小题3分）13.已知是第二象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．14.函数的图象如图，则（）A．B.C.D.15.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小正值为（）A．B．C．D．16.在中，的对边分别记为，且，都是方程的根，则（）

3、A．是等腰三角形，但不是直角三角形B．是直角三角形，但不是等腰三角形C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形三、解答题（共52分，8分+10分+10分+12分+12分）17.化简：18.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；7（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合19.如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙、的夹角为（即），现有可供建造第三面围墙的材料米（两面墙的长均大于米），为了使得仓库的面积尽可能大，记，问当为多少时，

4、所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？20.某种波的传播是由曲线来实现的，我们把函数解析式称为“波”，把振幅都是A的波称为“A类波”，把两个解析式相加称为波的叠加.（1）已知“1类波”中的两个波与叠加后仍是“1类波”，求的值；（2）在“类波“中有一个波是，从类波中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同），使得这三个不同的波叠加之后是平波，即叠加后是，并说明理由.21、已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点.7（1）求证：为等腰直角三角形.（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图

5、所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由．7金山中学2014学年度第二学期高一年级数学学科期中考参考答案一、填空题：1、2、一或三3、24、5、6、187、钝角三角形8、19、910、（1）11、；12、①③二、选择题：13、C14、A15、B16、B三、解答题17、解：18、解：（1）．当即因此，函数的单调递增取间为（2）有已知，∴当时，∴当，的最大值为．19、在中，由正弦定理：，化简得：，，所以7，即，所以当，即时，.答：当时，所建造的三角形露天仓库的面积最大且值为.20、解（1）振幅是则，即所以（2）设则=恒成立则，消去可得若取可取（或等）此时是平波。21、解：（

6、Ⅰ）因为函数的最小正周期，所以函数的半周期为4，7故．又因为为函数图象的最高点，所以点坐标为，故，又因为坐标为，所以，所以且，所以为等腰直角三角形.（Ⅱ）点不落在曲线上.6分理由如下：由（Ⅰ）知，，所以点,的坐标分别为,，因为点在曲线上，所以，即，又，所以.又.所以点不落在曲线上．7