【数学】山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高二上学期期中检测（理）

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1、鱼台一中2013—2014学年高二上学期期中检测数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一个选项符合题目要求.）1.设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2．在下列函数中，最小值不是2的是（）A．B．C．D．3．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．4．过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（）A.B.C.D.5．已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．椭圆上两点间最大距离是8，那么=（）A．32B．16C．8D．4

2、7．已知>0,,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（）A．B．C．D．8.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，8的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列3，，，……，的“理想数”为（）A.2011B.2012C.2013D.20149．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为()A．2B．C．2D．10．设定点,,动点满足，则点的轨迹是（）A.椭圆B.椭圆或线段C.线段D.无法判断11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为（）A.B.C.或D

3、.或12.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）。13．命题“存在有理数，使”的否定为.14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.15．设命题，命题，若“”则实数的取值范围是．16．椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点.若的面积是20，则直线AB的方程是_______________________.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答时要写出必要的文字说明、推

4、理过程或演算步骤）817.（本小题满分10分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和18．（本小题满分12分）：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1）写出；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；(3)若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角.（7分）20．（本小题满分12分）点为抛物线上一点，为其焦点，已知，8（1）求与的值；（4分）（2）以

5、点为切点作抛物线的切线，交轴与点，求的面积。（8分）21.（本小题满分12分）已知双曲线过点，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.（7分）22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．8鱼台一中2013—2014学年高二上学期期中检参考答案1-

6、5ACDAB6-10BAADB11-12DA13.任意有理数，使14:15.16:17.（1）设公差为d，由已知可得又（2）由（1）知数列中，，18.（1）：成立.（2）时不恒成立.8由得.（3）设方程两个不相等正实根为、命题为真由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得②当假真时，则无解；∴实数的取值范围是.19.解：（1）圆心，由在直线上，代入直线方程解得：（2）设为圆心到直线的距离，则，由解得：，而该直线的斜率为，所以倾斜角的正切值，所以或20.解：（1）由抛物线定义知：，所以：所以：抛物线的方程为：，又由在抛物线上，故：

7、，（2）设过M点的切线方程为：，代入抛物线方程消去得：，其判别式，所以：切线方程为：切线与y轴的交点为抛物线的焦点8所以：21.解：（1）设所求双曲线的方程为：，由于在该双曲线上，代入方程解得，所以所求双曲线方程为：（2）由双曲线定义：，在中，由余弦定理：22．解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意　解得　∴　椭圆方程为．（2）假若存在这样的k值，由得．　　∴　　　　　①　　设，、，，则　　　　　②　而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴　③--10分8　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可

8、知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．8