【数学】广东省汕头市潮师高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，则复数等于A．B．C．D．开始s=0i=1i<5？i=i+1输出s结束YNs=s+2i2．命题“”的否定是A．B．C．D．3．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值是A．10B．15C．20D．304．若，则“”是“”的（）条件A．充分且不必要B．必要且不充分C．充分且必要D．既不充分又不必要5．已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N)，则此数列的通项an等于 ( )A．n2+1B．n+1C．1-nD．3-n

2、6．已知，，，若，则A．B．C．D．7．已知实数满足，则目标函数的最大值为A．B．C．D．8．已知集合，,且,则A．B．C．D．正视图俯视图第10题图9．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为9正视图俯视图第10题图A．B．C．D．10．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A．B．C．D．二、填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．11．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的

3、个数分别为、、．若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为．_______________________．12．函数的最小正周期为____________.13、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为．______________14．观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．_______________________三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）设，；求的值.16．（本题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资

4、源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：9组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．PABDCO17．（本题满分14分）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．18．（本

5、题满分14分）在等比数列中，已知.（1）求的通项公式；（2）求和.919．（本题满分14分）已知，，．（1）若，，求的外接圆的方程；（2）若以线段为直径的圆过点（异于点），直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．20．（本题满分14分）已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.9三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）解：（1）依题意得，∴（2分）由得,即，∴（4分）∴（5分）（

6、2）由得，即∴,（6分）又∵,∴（7分）由得,即∴,（9分）又∵,∴（10分）(12分)16．（本题满分12分）解析：（1）9min．---------3分（2）候车时间少于10分钟的概率为，-----------------4分所以候车时间少于10分钟的人数为人．----------------6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，，----------------10分PABDCO其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为．--------12分17．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）连接，

7、由知，点为的中点，又∵为圆的直径，∴，由知，，∴为等边三角形，从而．-----------------3分∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面，∴，-----------------5分由得，平面．-----------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，--------7分∴．--------10分又，，，9∴为等腰三角形，则．--------12分设点到平面的距离为，由得，，解得．--------14分18．（本题满分14分）解：（1）由条件得：1分2分4分5分当时，6分所以6分7分（2）8分10分11分13分14分19．（本题满分14分）解

8、析：（1）设所求圆的方程为，9由题意可得，解得，∴的