【数学】四川省绵阳市南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.是虚数单位，复数的值是()2.已知关于的不等式的解集为，则实数的值分别为()3.设是向量，命题“若，则”的逆命题是()若，则若，则若，则若，则yyyy4.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图中不可能正确的是()xxxxOOOODCBA5.若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，点是空间中任一点，则下列选项中的关系肯定能使向量构成一个空间基底的是()6.设集合，则有()77.若，则下列结论不正确的是()8.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩

2、，投入资金不超过54万元.假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩种植成本/亩每吨售价黄瓜4t1.2万元0.53万元韭菜6t0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入—总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为()9.函数在内有极小值的充分不必要条件是()10.已知为正实数，且，则的最大值为()二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.命题“”的否定是.12.如果对任意实数恒成立，则的取值范围是.13.函数在上的最大值为，最小值为，则.14.已知，若是的充分不必要条件，

3、则实数的取值范围是.15.给出下列命题：①.若函数在区间上单调递增，则；②.若函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，则它在该区间上必有最值；③.若函数和同时在处取得极大值，则在7处不一定取得极大值；④.若，则.其中为真命题的有.（填相应的序号）三、解答题（每题10分，共40分）16.命题不等式的解集是.命题函数在定义域内是增函数.若为假命题，为真命题，求的取值范围.17.某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的

4、自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留宽的通道，与前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18.已知四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点.7(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.19.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值；(3)证明不等式：.绵阳南山中学2014年春季高2012级半期考试数学（理科)试题参考答案7三、解答题：16.解：，解不等式得，即为假命题，为真命题，一真一假.

5、当真假时有，当假真时有.综上所述：.17.解：设蔬菜的种植面积为，矩形温室的后侧边长为，则左侧边长为.，当且仅当，即时，取等号．故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648.18.解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则zyMx(1)证明：取PC的中点M,连接，则故.平面平面，平面.(2)设平面的一个法向量为，则7可得令，则.由(1)可得平面的一个法向量是，由题图易知二面角的平面角为锐角，其余弦值为.19.解：(1)函数的定义域为当时，则，故曲线在点处的切线为(2)，则①当时，，此

6、时在上单减，故②当时，(Ⅰ)即,在上单增，故；(Ⅱ),即,在单减,在单增,故.(Ⅲ)，即,在上单减,故7综上(3)由(1)知，当时，在上单调递减；在上单调递增.则函数在处取得极小值，也即在区间的最小值.7