【数学】河南省确山县第二高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、确山二高2014-2015学年下期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin600°的值是（　　）　A．B．C．D．2．若，则的值为（）A.B.C.D.3．已知点是角终边上一点，且，则的值为（）A．5B．C．4D．4．若都是锐角，且，，则的值是（）A．B．C．D．5．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（　　）　A．﹣B．﹣C．D．6．已知，则(　　)A．B．C．D．或7．若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（　　）（A）（B）8（

2、C）（D）8．将函数的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（）A．B．C．D．9．函数是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．11．函数y=－x·cosx的部分图象是()12．化简()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝__________14．cos15°﹣sin15°的值等于　_________　．15．设当x＝θ时，函数f(

3、x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝______.16．关于函数f（x）=4sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：8（1）y=f（x+）为偶函数；（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确命题的序号为：　_________　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．　18．（12分）已知，其中．（1）求的值；（2）求角的值．

4、19．（12分）已知函数的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．20．（12分）已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值．8　21．（12分）已知某海滨浴场水浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地所成是函数的图像．（1）根据以上数据，求函数的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请

5、依据（1）的结论，判断一天内的上午8．00时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？22．（12分）设，其中（Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值。8确山二高2014-2015学年下期期中考试高一数学答案一、选择题：123456789101112DBDACAACBBDC二、填空题：13.-24/714.15./516.(2)(3)三、解答题：18.19.8..20、821、解:　(Ⅰ)由表中数据知周期T＝12，∴ω＝＝＝，…………2分由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由t＝3，y＝1.0，得b

6、＝1.0.…………4分∴A＝0.5，b＝1，∴y＝cost＋1.………6分(Ⅱ)由题知，当y＞1时才可对冲浪者开放，∴cost＋1＞1，∴cost＞0，…………8分∴2kπ－＜t＜2kπ＋，k∈Z，即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①…………10分∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00.…………12分22.解：(1)f(x)＝4(cosωx＋sinωx)sinωx＋cos

7、2ωx＝sinωxcosωx＋2sin2ωx＋cos2ωx－sin2ωx＝sin2ωx＋1.因－1≤sin2ωx≤1，所以函数y＝f(x)的值域为[，]．(2)因y＝sinx在每个闭区间[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)上为增函数，故f(x)＝sin2ωx＋1(ω＞0)在每个闭区间[，](k∈Z)上为增函数．依题意知[，][，]对某个k∈Z成立，此时必有k＝0，于8是解得，故ω的最大值为.8