【数学】江苏省盐城市中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“”的否定是▲．2．在区间上任取一个实数，则的概率是▲．3．已知集合，，则▲．4．函数的定义域为▲．5．已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人都达标的概率是▲．6．已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为▲．7．已知函数则的值是▲．8．在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为▲．9．若集合，且，则实数的取值是▲．10．

2、函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则满足不等式的的范围为▲．11．若函数在区间内为减函数，则的范围是▲．12．已知；，若是的充分条件，则的取值范围为▲．813．圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为▲．14．设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是▲．二、解答题：（本大题共6小题，计80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：（1）求两点数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标

3、的点在圆的内部的概率．16．设：函数在内单调递减；：曲线与轴交于不同的两点．（1）若为真且为真，求的取值范围；（2）若与中一个为真一个为假，求的取值范围．17．二次函数的最小值等于4，且（1）求的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域；（3）若函数的定义域为，的值域为，求的值．18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．⑴求的值；⑵若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格8的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．已知

4、椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中实数为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当，且直线过点且垂直于轴时，求过三点的外接圆方程；（3）若直线与的斜率乘积，问是否存在常数，使得动点满足，其中，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．yxFO20．已知函数．（为常数）（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．8盐城中学2013－2014学年高二年级期中考试数学(文科)答案2014、04一、填空题(14×5＝70分)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、1

5、3、14、二、解答题（共80分）15、（12分）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为5的概率为．(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件所以P（C）=．答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．16、（12分）解：真：；真：或8（1）真真所以（2）真假所以；假真所以综上或17、（13分）（1）；（2）对称轴所以；所以的值域；（3）①解得；②解得综上或18、（13分）解：(1)因为时，所以；(2)由(Ⅰ)知该商品

6、每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，8补充说明：也可进而多项式求导令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值19、（15分）解：（I）有题设可知：∴又，∴，∴椭圆标准方程为（2）由题意可求设圆的方程，将三点代入求出，所以圆的方程是（3）设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得(x，y)＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)，即x＝x1＋x2，y＝y1＋y2.因为点A、B在椭圆x2＋2y2＝2上，所以x＋2y＝2，x＋2y＝2，故x2＋2y2＝(x＋x＋2x1x2)＋2(y＋y＋2y1y2)＝(x

7、＋2y)＋(x＋2y)＋2(x1x2＋2y1y2)＝2＋2+2(x1x2＋2y1y2)．设kOA，kOB分别为直线OA，OB的斜率，由题设条件知kOA·kOB＝＝－，因此x1x2＋2y1y2＝0，所以x2＋2y2＝2＋2.即所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为，，则由椭圆的定义为定值．所以4，,因此两焦点的坐标为(－，0)，8使得20、（15分）解：（Ⅰ）当时，①则.时的增区间②记==所以在上单调递增，又，所以时，时所以；；（2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴当时，，不符题意当时，由题意有在上不单调∴①，所以先减后增所以即②③令令=，，所以，所以

8、，单调递增；，单调递减，所以所以对任意