【数学】江苏省盐城市阜宁中学2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、2013～2014学年度春学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为．2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为_________.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角大小为____________.4．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________．5.在正方体中，直线AD1与平面BB1D1D所成角的余弦值是．6．经过两点且圆心在轴上的圆的方程是______

2、______.7.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是____________.8.已知直线与平行，则实数k为_________.9.已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为边BC、DC的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，则这个四面体的体积为___________.10．下列四个结论：①如果一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；②如果一条直线和一个平面平行，那么它就和这个平面内的任何直线平行；③平行于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一个平面的两条直线平行.其中正确结论的序号

3、是______________.11．用一张长12cm，宽8cm的矩形铁皮围成圆柱体的侧面，则这个圆柱体的体积为．12.已知圆，当圆的面积最小时，直线在圆上截得的弦长最短，则直线的方程为___________.ABCC1A1MB113．如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的周长为______．814．在平面直角坐标系中满足到点A(3,0)距离为2，且到点B(0,4)距离为3的直线条数是___________.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知直线和直线相交于点

4、P。⑴用m表示直线与的交点P的坐标；⑵当m为何值时，点P到直线的距离最短？并求出最短距离.16．（本题满分14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17．（本题满分14分）已知：以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．818.（本题满分16分）在直三棱柱A

5、BC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a,BC＝2a，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF＝2a.（1）求证：B1F⊥平面ADF；ACDA1B1C1F（2）求C点到平面AFD的距离;（3）试在棱AA1上找一点E，使得BE∥平面ADF．19.（本题满分16分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴，半径为5，圆C被直线截得的弦长为.⑴求圆C的方程；⑵设直线.①若圆C关于直线l对称，求a的值；②若直线l与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围.820.（本题满分16分）已知圆．（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原

6、点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由;（3）过O点任作一直线与直线x=4交于E点，过(2,0)点作直线与OE垂直，并且交直线x=4于F点，以EF为直径的圆是否过定点，如过定点求出其坐标，如不过，请说明理由．82013～2014学年度春学期期中考试高一数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．-22.（2，3，7）3.60。4．x－2y－1＝05.6．7.488.3或59.10．④11.12.13.14.3二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文

7、字说明，证明过程或演算步骤）15.解16.（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..……………………………………………………………………3′又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.………………………………………………………………7′（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.……………………………………………………………………9′又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.………………………………………………………12′又B1D

8、1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…………………………………………………14