【数学】甘肃省兰州一中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．）1.已知i为虚数单位，复数，则实数a的值为A.2B.C.2或D.或02.某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.483.函数的零点个数是A.1B.2C.3D.44.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有

2、A.15种B.18种C.19种D.21种6.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则A.2B.C.D.7.用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为A.36B.48C.72D.1208.函数在内有极小值，则A．B．C．D．9.函数的定义域为，对任意则的解集为A．B．（，+）C．（，）D．（，+）10.如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则6A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C.是锐角三角形，是钝角三角形D．是钝角三角形，是锐角三角形第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题

3、共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是.12.已知函数,则的值等于.13.二项式的展开式的常数项是_________.14.已知数列依它的前10项的规律，则_.三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分8分）已知实数满足，证明：.16.（本小题满分8分）证明：.17.(本小题满分8分)为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用2

4、0年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；6（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求出最小值．18.(本小题满分8分)函数的图象记为E.过点作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求的值.19.（本小题满分12分）已知（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.6参考答案一、选择题：（本大题共10小

5、题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CAADBCBADC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．）11.12.313.-2014.三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）证法二：要证，只需证……………2分只需证只需证………………………4分即.……………………………………6分，∴，，∴成立.∴要证明的不等式成立.………………………………………8分16.（本小题满分8分）证明：①当，不等式显然成立.…………………………2分②假设时不等式成立，即……………………………

6、4分当时，左边=6不等式成立.……………………………7分由①②可知，对一切都有……………………………………………………………………………8分18.(本小题满分8分)解：.…………………………1分设切点为，则切线方程为，……………2分将点代入得，可化为.……4分设,，的极值点为.………………6分作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条,，………………8分6（3）原不等式等价于，………………………9分由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到最小值.………………………………………………………………………10分设，则，易知，当且仅当时取到最小值.从而对一切，都有成立

7、.……………………………12分6